Analiza matematyczna 1 0800-NANMAT1

1. Różniczkowanie funkcji jednej zmiennej
- tabela pochodnych funkcji elementarnych
-- pochodna funkcji złożonej
-- pochodna funkcji uwikłanej
-- pochodna funkcji odwrotnej
2. Badanie funkcji
-- ekstrema lokalne i punkty przegięcia
-- przedziały monotoniczności i wypukłości
3. Ciągi liczbowe
-- monotoniczność i ograniczoność
-- rekurencje
-- ciąg arytmetyczny i geometryczny
-- granica ciągu
-- sumy skończone
4. Szeregi liczbowe
-- testy zbieżności,
-- zbieżność bezwzględna
-- szeregi potęgowe
5. Granice funkcji, symbole nieoznaczone
-- reguła de l'Hospitala
6. Pochodne cząstkowe
-- funkcje wielu zmiennych
-- małe przyrosty i różniczka zupełna
7. Całkowanie
-- tabela funkcji pierwotnych
-- całkowanie przez części i przez podstawienie
-- całkowanie z wykorzystaniem ułamków prostych
-- całkowanie funkcji trygonometrycznych,
-- całkowanie z użyciem wzorów rekurencyjnych
8. Zastosowanie całkowania
-- pole pod wykresem
-- wartość średnia funkcji
-- pola powierzchni i objętości brył obrotowych
-- długość łuku krzywej
-- środki ciężkości
-- momenty bezwładności
-- całkowanie numeryczne
9. Całki wielokrotne
-- obszary regularne
-- całka iterowana
-- zamiany współrzędnych
10. Równanie różniczkowe
-- rozdzielanie zmiennych
-- równania liniowe
-- czynnik całkujący i równania zupełne
-- równanie oscylatora tłumionego
11. Funkcje wielu zmiennych
-- wzór Taylora
-- ekstrema funkcji i ekstrema warunkowe
-- elementy analizy wektorowej
12. Całki krzywoliniowe i powierzchniowe
-- opis parametryczny krzywych i powierzchni
-- powierzchnie regularne
-- twierdzenia analizy wektorowej (Greena, Gaussa, Stokesa).

Całkowity nakład pracy studenta

1. Godziny realizowane z udziałem nauczycieli: • udział w wykładach - 45 • udział w ćwiczeniach - 45 2. Czas poświęcony na pracę indywidualną studenta: • przygotowanie do ćwiczeń – 40 3. Czas wymagany do przygotowania się do uczestnictwa w procesie oceniania: • przygotowanie do kolokwiów - 30 • przygotowanie do egzaminu - 20 Łącznie: 180 godz. (6 ECTS)

Efekty uczenia się - wiedza

W01 – zna podstawowe pojęcia analizy matematycznej (granica funkcji, ciągłość, otoczenie punktu) W02 – zna podstawowe własności i twierdzenia dotyczące funkcji jednej i wielu zmiennych, W03 – zna pojęcie pochodnej i podstawowe wzory rachunku różniczkowego, W04 - zna podstawowe pojęcia dotyczące ciągów i szeregów, W05 – zna pojęcie całki nieoznaczonej i oznaczonej, podstawowe wzory i metody rachunku całkowego, W06 – zna pojęcie równania różniczkowego, metody rozwiązywania równań 1 rzędu o zmiennych rozdzielonych oraz liniowych 1 i 2 rzędu, W07 – zna podstawowe pojęcia dotyczące rachunku różniczkowego i całkowego funkcji wielu zmiennych, W08 – zna podstawowe pojęcia i twierdzenia dotyczące całek krzywoliniowych i powierzchniowych Efekty przedmiotowe W01-W08 realizują efekt kierunkowy K_W01

Efekty uczenia się - umiejętności

U01 – potrafi przeprowadzić dowody prostych problemów analizy matematycznej, U02 – potrafi obliczyć pochodne i różniczki funkcji jednej zmiennej, U03 - potrafi obliczyć całkę nieoznaczoną i oznaczoną prostych funkcji, U04 - potrafi obliczać granicę prostych ciągów, U05 - potrafi zastosować kryteria zbieżności do prostych szeregów, U06 – potrafi rozwiązać wybrane typy równań różniczkowych zwyczajnych 1 i 2 rzędu , U07 – potrafi obliczyć pochodne cząstkowe i kierunkowe funkcji wielu zmiennych oraz wyznaczyć jej różniczkę zupełną, U08 – potrafi obliczać proste całki wielokrotne, U09 – potrafi obliczać całki krzywoliniowe i powierzchniowe prostych funkcji, U10 – potrafi wyznaczyć gradient, dywergencję i rotację pół wektorowych U11 – korzystając z metod analizy matematycznej umie scharakteryzować podstawowe własności prostych funkcji jednej i wielu zmiennych Efekty przedmiotowe U01-U11 realizują efekt kierunkowy K_U01

Efekty uczenia się - kompetencje społeczne

K01 – jest świadomy ograniczeń swej wiedzy matematycznej; efekt realizuje efekt kierunkowy K_K15

Metody dydaktyczne podające

- wykład informacyjny (konwencjonalny)
- wykład problemowy

Metody dydaktyczne poszukujące

- ćwiczeniowa

Rodzaj przedmiotu

przedmiot obligatoryjny

Wymagania wstępne

Opanowana wiedza i umiejętności w zakresie tematyki przedmiotu Metody Matematyczne Fizyki I

Koordynatorzy przedmiotu

Jacek Jurkowski

Kryteria oceniania

Metody oceniania:

Egzamin pisemny weryfikujący W01-W08, U01-U11,

Kolokwium na ćwiczeniach: U01-U11
Prace domowe, aktywność: U01-U11, K01

Kryteria zaliczenia ćwiczeń:
1. warunkiem koniecznym zaliczenia ćwiczeń jest uzyskanie min. 50% punktów łącznie z 3 kolokwiów i prac domowych
2. Na ocenę końcową składają się rezultaty:
każde z 3 kolokwiów – po 25%
prace domowe – 25%

Kryteria zdania egzaminu:
pisemna praca egzaminacyjna

Oceny z egzaminu i z ćwiczeń na podstawie uzyskanego wyniku procentowego:
ndst: mniej niż 50%
dst: 50% - mniej niż 59%
dst plus: 60% - mniej niż 69%
db: 70% - mniej niż 79%
db plus: 80% - mniej niż 89%
bdb: 90%-100%

Praktyki zawodowe

nie dotyczy

Literatura

K.A. Stround, D.J. Booth, Matematyka. Od zera dla inżynieria. Wydanie VIII. wyd. Pętla.
D. A. Mc Quarrie, Matematyka dla przyrodników i inżynierów, wyd. PWN 2005.
F. Leja, Rachunek różniczkowy i całkowy, BM tom2, Warszawa 1976.

Więcej informacji

Dodatkowe informacje (np. o kalendarzu rejestracji, prowadzących zajęcia, lokalizacji i terminach zajęć) mogą być dostępne w serwisie USOSweb:

Strona przedmiotu 0800-NANMAT1 w USOSweb