Algebra 2 dla NANO 0800-NALGEB2

1. Przestrzenie liniowe. Definicja, przykłady i podstawowe
własności przestrzeni liniowych. Liniowa zależność i
niezależność wektorów. Podprzestrzenie liniowe,
podprzestrzeń generowana przez zbiór. Baza i wymiar
przestrzeni liniowej, współrzędne wektora w bazie, macierz
przejścia z bazy do bazy.
2. Przekształcenia liniowe. Definicja i przykłady przekształceń
liniowych. Macierz przekształcenia, zmiana macierzy przy
zmianie baz. Jądro i obraz przekształcenia. Wektory własne i
wartości własne endomorfizmu, wielomian charakterystyczny.
3. Przestrzenie euklidesowe. Formy dwuliniowe i kwadratowe.
Macierz formy dwuliniowej. Postać kanoniczna form
kwadratowych, formy dodatnio określone. Iloczyn skalarny,
norma wektora, definicje, przykłady i podstawowe własności.
Układy ortogonalne i ortonormalne, algorytm ortogonalizacji.
Przekształcenia ortogonalne. Macierze ortogonalne.
4. Rozkład Jordana. Baza Jordana.

Całkowity nakład pracy studenta

Godziny realizowane z udziałem nauczycieli (45 godz.): - udział w ćwiczeniach 45 godz. Czas poświęcony na pracę indywidualną studenta (45 godz.): - przygotowanie do ćwiczeń 30 godz. - przygotowanie do zaliczenia 15 godz. Łącznie: 90 godz. (3 ECTS)

Efekty uczenia się - wiedza

W01 – zna pojęcie przestrzeni liniowej oraz podprzestrzeni liniowej, W02 – zna pojęcia liniowej niezależności, bazy przestrzeni liniowej oraz generatora przestrzeni liniowej W03 – zna pojęcie wartości własnej i wektora własnego, W04 – zna pojęcia iloczynu skalarnego, normy, ortogonalności elementów przestrzeni liniowej W05 – zna pojęcie przestrzeni euklidesowej oraz unitarnej W06 – zna definicję i istotę ortogonalizacji Gramma- Schmidta, W07 – zna pojęcie bazy Jordana oraz rozkładu Jordana, Efekty przedmiotowe W01-W07 realizują efekty kierunkowe: K_W01

Efekty uczenia się - umiejętności

U01 – potrafi wskazać przestrzeń liniową, podprzestrzeń liniową U02 – potrafi wyznaczyć bazę oraz generatory przestrzeni liniowej, U03 – potrafi obliczyć macierz przejścia z bazy do bazy, U04 - potrafi wyznaczyć wektory i wartości własne przekształcenia liniowego/macierzy, U05 – potrafi obliczyć iloczyn skalarny, normę oraz kąt pomiędzy elementami przestrzeni liniowej U06 – potrafi wykonać ortoganalizację układ elementów przestrzeni liniowej U07 – potrafi wyznaczyć bazę Jordana i dokonać rozkładu Jordana macierzy. U08 - rozumie potrzebę dalszego pogłębiania swej wiedzy matematycznej Efekty przedmiotowe U01-U07 realizują efekty kierunkowe: K_U01, K_U02 Efekt przedmiotowy U08 realizują efekty kierunkowe: K_U15

Efekty uczenia się - kompetencje społeczne

K01 – jest świadomy ograniczeń swej wiedzy matematycznej Efekt przedmiotowy K01 realizują efekty kierunkowe: K_K01

Metody dydaktyczne

Metody dydaktyczne podające: - wykład informacyjny (konwersatorium) Metody dydaktyczne poszukujące: - ćwiczeniowa

Metody dydaktyczne podające

- wykład konwersatoryjny
- wykład problemowy

Metody dydaktyczne poszukujące

- ćwiczeniowa

Rodzaj przedmiotu

przedmiot obligatoryjny

Wymagania wstępne

Ukończenie kursu Algebra 1.

Koordynatorzy przedmiotu

Marcin Witkowski

Kryteria oceniania

Metody oceniania:
kolokwium zaliczeniowe : weryfikacja W01-W07, U01-U07,
K01
Kryteria oceniania ćwiczeń:
Warunkiem koniecznym do uzyskania zaliczenia ćwiczeń jest
uzyskanie min. 50% punktów łącznie z kolokwium.
Oceny z ćwiczeń na podstawie uzyskanego wyniku
procentowego:
ndst: mniej niż 50%
dst: 50% - mniej niż 59%
dst plus: 59% - mniej niż 68%
db: 68% - mniej niż 77%
db plus: 77% - mniej niż 86%
bdb: 86%-100%

Literatura

T. Jurlewicz, Z. Skoczylas, Algebra liniowa 1, 2, OW GiS.
I. M. Gelfand, Wykłady z algebry liniowej, PWN.
B. Gleichgewicht, Algebra, OW GiS.
L. Górniewicz, R. S. Ingarden, Algebra z geometrią dla
fizyków, UMK.
A. Sołtysiak, Algebra liniowa, WN UAM.

Więcej informacji

Dodatkowe informacje (np. o kalendarzu rejestracji, prowadzących zajęcia, lokalizacji i terminach zajęć) mogą być dostępne w serwisie USOSweb:

Strona przedmiotu 0800-NALGEB2 w USOSweb