Algebra 1 dla NANO 0800-NALGEB1

W ramach przedmiotu omawiane są podstawowe pojęcia z zakresu algebry mające zastosowanie w fizyce i astronomii, naukach technicznych i informatyce. Pojęcia te omawiane są w sposób poglądowy z położeniem nacisku na ich intuicyjne zrozumienie. Dużą wagę przywiązuje się do umiejętności zastosowania zdobywanej wiedzy w praktyce do rozwiązywania konkretnych problemów.

1. Wektory w przestrzeni 3R : działania, liniowa niezależność, bazy, układ współrzędnych, iloczyn skalarny i wektorowy

2. Elementy logiki : zdania, formy zdaniowe, kwantyfikatory

3. Zbiory, rachunek zbiorów, iloczyn kartezjański

4. Relacje : równoważności i porządku, zbiór ilorazowy

5. Zbiory liczbowe : liczby naturalne, całkowite, wymierne i rzeczywiste, podzbiory zbiorów liczbowych : kresy górne i dolne

6. Indukcja matematyczna

7. Funkcja i własności funkcji

8. Liczby zespolone : działania, różne postacie liczb zespolonych, pierwiastki zespolone

9. Macierz : działania na macierzach, wyznacznik macierzy, jej rząd, macierz odwrotna

10. Układy równań liniowych : twierdzenie Kroneckera- Cappeliego, wzory Cramera, metoda eliminacji Gaussa

Całkowity nakład pracy studenta

- godziny realizowane z udziałem nauczyciela : 20 godzin wykładu 40 godzin ćwiczeń - praca indywidualna studenta w trakcie semestru 30 godzin - przygotowanie do kolokwiów 20 godzin - przygotowanie do egzaminu 40 godzin Razem 150 godzin

Efekty uczenia się - wiedza

Student zna: W01- rachunek wektorowy w przestrzeni trójwymiarowej : działania na wektorach, pojęcie bazy i układu współrzędnych, rozkład wektora na składowe, współrzędne wektora w bazie, iloczyn skalarny i wektorowy W02- podstawowe elementy logiki : pojęcie zdania, spójników, formy zdaniowej, kwantyfikatorów, tautologie W03- pojęcie zbioru, działania na zbiorach, zbiór potęgowy, iloczyn kartezjański W04- pojęcie relacji, relacje binarne, własności relacji, relacja równoważności, klasy abstrakcji, zbiór ilorazowy, relacja porządku W05- zbiory liczbowe : liczby naturalne, liczby całkowite, liczby wymierne, liczby rzeczywiste, podzbiory zbiorów liczbowych, kresy górne i dolne, indukcja matematyczna W05- pojęcie funkcji : dziedzina i przeciw dziedzina, działania na funkcjach, własności funkcji (iniekcja, surjekcja, bijekcja), funkcja odwrotna W06- liczby zespolone : definicja, działania, płaszczyzna zespolona, różne postacie liczb zespolonych, wzory de Moivre'a, wzory Eulera, rozwiązywanie równań kwadratowych W07- macierze : definicja, działania na macierzach, rząd macierzy, wyznacznik macierzy, metody obliczania wyznacznika macierzy, macierz odwrotna, równania macierzowe W08- układy równań liniowych: twierdzenie Cramera, twierdzenie Kroneckera- Cappeliego, metoda eliminacji Gaussa

Efekty uczenia się - umiejętności

Student umie: U01- wykonać działania na wektorach bez i w układzie współrzędnych, rozłożyć wektor na składowe, zbadać niezależność liniową wektorów, znaleźć współrzędne wektora w bazie, obliczyć iloczyn skalarny i wektorowy U02- określić wartość logiczną zdania, zbudować zdania złożone ze zdań elementarnych, tworzyć zdania z form zdaniowych za pomocą kwantyfikatorów, badać wartość logiczną zdań za pomocą tabelek, sprawdzać, czy zdania są tautologiami U03- tworzyć i określać zawartość zbiorów, wykonywać działania na zbiorach, ilustrować graficznie zbiory i relacje między nimi za pomocą diagramów Venna, znajdować kresy górne i dolne zbiorów liczbowych U04- wykorzystywać zasadę indukcji matematyczne w dowodach relacji matematycznych U05- znać zasady przekształcania wyrazów algebraicznych i umieć je stosować w praktyce obliczeniowej U06- umieć określić dziedzinę i przeciwdziedzinę funkcji, określić w obraz i przeciwobraz zbioru, określić podstawowe własności funkcji U07- znać pojęcie liczb zespolonych, umieć znaleźć położenie liczb zespolonych na płaszczyźnie zespolonej, różne postacie liczby zespolonej (kanoniczną, trygonometryczną i eksponencjalną) i relacje między nimi, mnożenie, dzielenie, potęgowanie liczb zespolonych w postaci trygonometrycznej i eksponencjalnej, znajdowanie pierwiastków z licz zespolonych, rozwiązywanie równań kwadratowych U08- znać pojęcie macierzy i działania na macierzach, typy macierzy i rząd macierzy U09- znać definicję wyznacznika i schematy obliczania wyznacznika macierzy do wymiaru 3x3, własności wyznacznika, rozwinięcie Laplace'a, metodę znajdowania macierzy odwrotnej U010- umieć rozwiązywać układy równań liniowych, stosować twierdzenie Kroneckera- Cappeliego, schemat Cramera, macierz odwrotną i metodę eliminacji Gaussa

Efekty uczenia się - kompetencje społeczne

Efektem kształcenia jest nie tylko przyswojenie sobie przekazywanej wiedzy, ale także nauczenie się stawiania pytań wykraczających poza program wykładu i samodzielnie poszukiwanie na nie odpowiedzi z wykorzystaniem dostępnych źródeł, rozwijając w ten sposób nawyk samodzielnego studiowania

Koordynatorzy przedmiotu

Karolina Bąkowska

Metody dydaktyczne podające

- wykład informacyjny (konwencjonalny)

Metody dydaktyczne poszukujące

- ćwiczeniowa

Rodzaj przedmiotu

przedmiot obligatoryjny

Wymagania wstępne

Znajomość matematyki w zakresie szkoły średniej

Kryteria oceniania

Ocena z ćwiczeń wystawiana na podstawie :
- dwóch kolokwiów
- aktywności na zajęciach
Trzeba mieć zaliczone oba kolokwia. Kolokwia i aktywność pozwalają ocenić efekty uczenia się w zakresie znajomości metod rozwiązywania omawianych zagadnień i umiejętności stosowania ich w praktyce.
Kryteria oceny:
50-59% - ocena: 3 (dst)
60-69% - ocena: 3+ (dst+)
70-79% - ocena: 4 (db)
80-89% - ocena: 4+ (db+)
90-100% - ocena 5 (bdb)

Zaliczenie wykładu następuje po zaliczeniu egzaminu pisemnego. Warunkiem otrzymania wpisu pozytywnej oceny z egzaminu jest uzyskanie zaliczenia z ćwiczeń rachunkowych. Egzamin sprawdza efekty uczenia się w zakresie wiedzy teoretycznej obejmującej zagadnienia znajdujące się w opisie przedmiotu, jak też sprawdza umiejętność jej zastosowania do rozwiązywania prostych, przykładowych problemów praktycznych.
Kryteria oceny:
Kryteria oceny:
50-59% - ocena: 3 (dst)
60-69% - ocena: 3+ (dst+)
70-79% - ocena: 4 (db)
80-89% - ocena: 4+ (db+)
90-100% - ocena 5 (bdb)

Uwaga 1: Na egzaminie oraz w trakcie wszystkich rodzajów sprawdzianów na ćwiczeniach nie można używać żadnych notatek ani kalkulatorów. W ocenie końcowej egzaminu jest uwzględniona aktywność w trakcie wykładu.

Uwaga 2: Zasady korzystania z urządzeń elektronicznych podczas zajęć

1. Podczas wykładów, ćwiczeń oraz zajęć laboratoryjnych obowiązuje bezwzględny zakaz korzystania z telefonów komórkowych i innych urządzeń komunikacji elektronicznej. Urządzenia te powinny być wyłączone lub przełączone w tryb cichy oraz pozostawać schowane przez cały czas trwania zajęć.

2. Zabrania się, bez uprzedniej zgody prowadzącego zajęcia, korzystania z urządzeń lub środków umożliwiających rejestrowanie i cyfrowe utrwalanie treści, materiałów lub przebiegu zajęć, w szczególności wykonywania fotografii, nagrywania dźwięku lub obrazu oraz wykonywania innych form cyfrowej reprodukcji prezentowanych materiałów.

3. Wykonywanie czynności, o których mowa w pkt 2, jest dopuszczalne wyłącznie za wyraźną zgodą prowadzącego zajęcia, udzieloną przed rozpoczęciem rejestracji lub utrwalania materiałów.

4. Powyższe zasady obowiązują wszystkich uczestników zajęć, chyba że prowadzący, z uzasadnionych przyczyn, postanowi inaczej.

Literatura

-F.W. Byron i R.W. Fuller, Matematyka w fizyce klasycznej i kwantowej, tom 1 (PWN, Warszawa 1975)

- A. Białynicki-Birula, Algebra . Biblioteka Matematyczna 40 (PWN, 1980)

- Aleksiej I. Kostyrkin, Wstęp do algebry. Cz. 1. Podstawy algebry (Wydawnictwo Naukowe PWN, 2004)

Więcej informacji

Dodatkowe informacje (np. o kalendarzu rejestracji, prowadzących zajęcia, lokalizacji i terminach zajęć) mogą być dostępne w serwisie USOSweb:

Strona przedmiotu 0800-NALGEB1 w USOSweb