Metody numeryczne II 0800-MENU2

http://fizyka.umk.pl/~osokolov/MNII/

1. Modelowanie komputerowe, programowanie i metody numeryczne w teorii i praktyce. Podstawowe problemy obliczeniowe.
2. Dokładność obliczeń numerycznych, źródła i miary błędów, analiza błędów. Przenoszenie się błędów. Uwarunkowanie zadania numerycznego. Wskaźnik uwarunkowania. Wsteczna analiza błędów.
3. Reprezentacja liczb. Stałoprzecinkowe liczby: kod znak – moduł (ZM),
kod uzupełnienia do jednego (U1), kod uzupełnienia do dwóch (U2).
Zapis zmiennopozycyjny. Standard IEEE-754. Rozszerzona precyzja.
4. Układy równań liniowych. Rodzaje metod rozwiązywania układów równań liniowych.
Metody bezpośrednie. Metoda Cramera. Algebra macierzy. Wskaźnik uwarunkowania macierzy. Ocena błędu rozwiązania układu równań liniowych.
Układy równań liniowych o macierzach trójkątnych. Eliminacja Gaussa. Wybór elementu głównego. Rozkład macierzy A na czynniki trójkątne. Permutacja. Eliminacja Gausa-Jordana. Rozkład LU. Metoda Doolittle’a. Wyznaczanie macierzy odwrotnej. Rozkład Cholesky’ego. LDL dekompozycja. LU faktoryzacja macierzy trój-diagonalnej.
Metody iteracyjne. Metoda Jakobiego. Metoda Gausa-Seidela. Zbieżność metod iteracyjnych. Metoda nadrelaksacji-Successive Overrelaxation (SOR).
5. Wartości i wektory własne macierzy. Definicje.
Wzory Cramera. Twierdzenie Cayleya-Hamiltona. Metoda potęgowa. Wartość własna dominująca. Metoda odwrotna potęgowa. Metoda na podstawie LU faktoryzacji. Metoda przesuniętych iteracji. Obliczenie środkowych wartości własnych. QR metoda obliczenia wszystkich wartości własnych. Ortogonalizacja Grama-Schmidta. Obliczenie wektorów własnych.
6. Aproksymacja
Aproksymacja punktowa. Aproksymacja wielofunkcyjna. Aproksymacja wielomianowa. Macierz Vandermonde'a. Metoda równań normalnych.
QR dekompozycja. Ortogonalizacja Grama-Schmidta. Ortogonalizacja Householdera. Ortogonalizacja Givensa. Metoda SVD - Singular Value Decomposition.
Aproksymacja ciągła. Aproksymacja wielomianowa. Wielomiany Legendre’a. Wielomiany Czebyszewa. Szereg Fouriera. Aproksymacja Fouriera.
Aproksymacja Fouriera punktowa. Efekt Gibbsa.
Rozkład falkowy.
7. Równania różniczkowe zwyczajne
Metody Eulera jedno-krokowe. Metoda Taylora. Metoda różnicowa. Metoda siatek. Jawna i niejawna metoda Eulera. Metody Rungego-Kutty. Wielopunktowe metody. Jawna i niejawna metoda Newtona interpolacji wielomianowej. Metoda Adamsa-Bashfortha 4 rzędu. Metoda Adamsa-Moultona. Ogólna jawna i niejawna metoda Adamsa.
Nieliniowe równania. Niejawna metoda Newtona.
Układy równań różniczkowych. Równania sztywne.
8. Problemy brzegowe
Dwupunktowe zagadnienie brzegowe. Metoda różnic skończonych.

Całkowity nakład pracy studenta

Godziny realizowane z udziałem nauczycieli ( godz.): - udział w wykładach - 30 - udział w laboratoriach – 30 Czas poświęcony na pracę indywidualną studenta ( godz.): - przygotowanie do wykładu-30 - przygotowanie do laboratoriów – 30 - czytanie literatury- 10 - przygotowanie do egzaminu- 20 Łącznie: 150 godz. ( 5 ECTS)

Efekty uczenia się - wiedza

W01: Ma wiedzę w zakresie analizy matematycznej, matematyki dyskretnej niezbędnych do zastosowania w metodach numerycznych – K_W01 W02: posiada rozszerzoną wiedzę w zakresie zaawansowanej konstrukcji i analizy algorytmów, które realizują odpowiednie metody numeryczne - K_W02, K_W03

Efekty uczenia się - umiejętności

U01: Potrafi wykorzystać posiadaną wiedzę przy formułowaniu i rozwiązywaniu problemów informatycznych w zakresie metod numerycznych, - K_U04 U02: Potrafi zaprojektować algorytmy dla metod numerycznych oraz zwiększyć ich efektywność, K_U09 U03: Potrafi identyfikować problemy informatyczne i dobrać odpowiednie metody numeryczne w celu ich rozwiązywania - K_U10

Efekty uczenia się - kompetencje społeczne

K01: potrafi krytycznie ocenić posiadaną wiedzę w zakresie metod numerycznych i rozumie potrzebę dalszego kształcenia - K_K01

Metody dydaktyczne

Metoda dydaktyczna podająca: - wykład informacyjny (konwencjonalny) Wykład, forma bezpośrednia: prezentacja i dyskusja Metoda dydaktyczna poszukująca: - laboratoryjna Laboratoria, forma bezpośrednia: zadania w trakcie zajęć

Metody dydaktyczne eksponujące

- pokaz
- symulacyjna (gier symulacyjnych)

Metody dydaktyczne podające

- wykład informacyjny (konwencjonalny)

Rodzaj przedmiotu

przedmiot obligatoryjny

Wymagania wstępne

Znajomość wybranych działów z analizy matematycznej, programowania, algorytmów i struktur danych, metod numerycznych I.

Koordynatorzy przedmiotu

Oleksandr Sokolov

Kryteria oceniania

Metody oceniania:
egzamin - W1,W2, K01
zaliczenie na ocenę - U01-U03
Kryteria oceniania:
Wykład: egzamin ( pytania otwarte)
ndst -30 pkt (30%)
dst- 50 pkt (50%)
dst plus- 75 pkt (75%)
db- 90 pkt (90%)
db plus- 95 pkt (95%)
bdb- 100 pkt (100%)
Laboratoria: zaliczenie na ocenę na podstawie wykonywania zadań w trakcie zajęć
ndst -30 pkt (30%)
dst- 50 pkt (50%)
dst plus- 75 pkt (75%)
db- 90 pkt (90%)
db plus- 95 pkt (95%)
bdb- 100 pkt (100%)

Praktyki zawodowe

bez praktyk zawodowych

Literatura

Literatura podstawowa:
1. J. Stoer, R. Bulirsch, Wstęp do analizy numerycznej
2. A. Ralston, Wstęp do analizy numerycznej
3. S. R. Otto, P. Denier, An Introduction to Programing and Numerical Methods in MATLAB
Literatura uzupełniająca:
1. O. Sokolov, Prezentacje wykładu w postaci elektronicznej
2. W. H. Press et al., Numerical recipies

Więcej informacji

Dodatkowe informacje (np. o kalendarzu rejestracji, prowadzących zajęcia, lokalizacji i terminach zajęć) mogą być dostępne w serwisie USOSweb:

Strona przedmiotu 0800-MENU2 w USOSweb