Metody numeryczne I 0800-MENU1

Program zajęć
Szczegółowo omawiane są tylko wybrane, podstawowe metody numeryczne.
1. Wprowadzenie: systemy liczenia i reprezentacja informacji w komputerze.
2. Podstawowe zasady programowania strukturalnego
3. Błędy obliczeń numerycznych.
4. Metody numeryczne.
4.1. Interpolacja.
a. Wielomiany Lagrange'a i Newtona.
b. Funkcje sklejane.
c. Ekstrapolacja Richardsona.
4.2. Całkowanie numeryczne.
a. metody podstawowe (prostokątów, trapezów, Simpsona)
a. Kwadratury Newtona-Cotesa.
b. Kwadratura Gaussa.
c. Całki wielowymiarowe.
4.3. Różniczkowanie numeryczne.
4.4. Rozwiązywanie równań nieliniowych (znajdowanie miejsc zerowych funkcji).
a. Przykłady zagadnień fizycznych.
b. Metoda bisekcji.
c. Metoda Newtona-Ralphsona.
d. Metoda siecznych.
e. Metoda: reguła flasi.
f. Metody iteracyjne punktu stałego.
g. Układy równań nieliniowych.
4.5. Szukanie ekstremów.
a. Metoda Brenta.
b. Metody gradientowe.
4.6. Układy liniowych równań algebraicznych.
a. Metoda eliminacji Gaussa.
b. Metoda dekompozycji LU.
c. Wybór elementu głównego.
d. Metody iteracyjne: Jacobiego, Gaussa-Seidla, SOR
e. Singular Value Decomposition (SVD)
4.7. Równania różniczkowe.
a. Jednopunktowe i dwupunktowe warunki brzegowe.
b. Metody Eulera.
c. Metody wyższych rzędów.
d. Metody wielokrokowe.
e. Metoda strzału.
f. Metoda różnic skończonych.
g. Równania różniczkowe cząstkowe (metoda siatek).
4.8. Diagonalizacja macierzy (rozwiązywanie zagadnienia własnego macierzy)
a. Metoda Jacobiego.
b. Metoda Householdera.
c. Metody potęgowe.
4.9. Przegląd pozostałych zagadnień numerycznych.

Całkowity nakład pracy studenta

Godziny realizowane z udziałem nauczycieli: 60 godz. , w tym - wykład 30 h - ćwiczenia laboratoryjne w pracowni komputerowej 30 h - konsultacje 6 h - czas poświęcony na pracę indywidualną potrzebny do pomyślnego zaliczenia przedmiotu: 40 h - czasy wymagany do przygotowania się i uczestnictwa w procesie oceniania: 44 h Razem 150 godz. (6 ECTS)

Efekty uczenia się - wiedza

Student: W01 – ma zaawansowaną wiedzę z matematyki dyskretnej i metod numerycznych - przydatną do formułowania i rozwiązywania prostych zadań związanych z informatyką , w szczególności zna metody interpolacji, różniczkowania i całkowania numerycznego, rozwiązywania algebraicznych i różniczkowych równań liniowych i nieliniowych i diagonalizacji macierzy – realizuje następujące efekty kierunkowe: ([Inf. Stos. K_W05, K_W06], [Fiz. Tech. K_W04,K_W08], [Fizyka K_W02] [Astronomia K_W07], [Aut. Rob. K_W04, K_W06]) W02 - posiada wiedzę z zakresu działania komputerów, posiada wiedzę teoretyczną i praktyczną w zakresie tworzenia i analizy algorytmów na bazie metod numerycznych, a także analizy ich złożoności obliczeniowej – realizuje następujące efekty kierunkowe: ([Inf. Stos. K_W03, K_W04], [Fiz. Tech. K_W04,K_W08], [Fizyka K_W02] [Astronomia K_W07], [Aut. Rob. K_W04, K_W06])

Efekty uczenia się - umiejętności

Student: U01 - potrafi wykorzystać nabytą wiedzę do zapisu oraz optymalizacji algorytmów dotyczących w szczególności metody interpolacji, różniczkowania i całkowania numerycznego, rozwiązywania algebraicznych i różniczkowych równań liniowych i nieliniowych i diagonalizacji macierzyh – realizuje następujące efekty kierunkowe: [(Inf. Stos. K_U08), (Fiz. Tech. K_U04), (Fizyka K_U06), (Astronomia K_U05, K_U10), (Aut. Rob. K_U11)] U02- ma umiejętność formułowania algorytmów związanych z metodami numerycznymi i ich programowania z użyciem wybranych narzędzi programistycznych– – realizuje następujące efekty kierunkowe: [(Inf. Stos. K_U08), (Fiz. Tech. K_U04), (Fizyka K_U06), (Astronomia K_U05, K_U10), (Aut. Rob. K_U11)] U03 - rozumie potrzebę ciągłego dokształcania się w obszarze metod numerycznych powodowanego pojawianiem się nowych metod i algorytmów, rozumie potrzebę wymiany informacji w grupach osób zajmujących się informatyką U04 - rozumie możliwości jakie daje edukacja akademicka, umie wykorzystać inne formy edukacji, np. kursy dostępne w internecie, egzaminy/certyfikaty, warsztaty, w celu zwiększania swoich umiejętności. U03 i U04 realizują następujące efekty kierunkowe: [(Inf.Stos. K_U05, K_U23], (Fiz. Tech. K_U11, K_U12), (Fizyka K_U03, K_U09), (Astronomia K_U07, K_U11), (Aut. Rob. K_U03, K_U15))

Efekty uczenia się - kompetencje społeczne

K01 - rozumie potrzebę zachowań profesjonalnych i przestrzegania zasad etyki przy używaniu i obsłudze systemów operacyjnych K02 - ma świadomość i zrozumienie społecznych aspektów praktycznego stosowania zdobytej wiedzy Efekty przedmiotowe K01 oraz K02 realizują następujące efekty kierunkowe: [(Inf.Stos. K_K01, K_K02], (Fiz. Tech. K_K02, K_K05), (Fizyka K_K02), (Astronomia K_K02, K_K03), (Aut. Rob. K_K03, K_K04, K_K05))

Metody dydaktyczne

Wykład multimedialny prezentujący podstawowe informacje o przetwarzaniu informacji w komputerze, błędach numerycznych i metodach numerycznych. Ćwiczenia - pracownia komputerowa; praktyczne programowanie metod numerycznych w wybranym języku programowania. Metoda dydaktyczna podająca: - wykład informacyjny (konwencjonalny) - wykład konwersatoryjny Metody dydaktyczne poszukujące: - ćwiczeniowa - klasyczna metoda problemowa - laboratoryjna

Metody dydaktyczne podające

- wykład problemowy
- wykład informacyjny (konwencjonalny)

Metody dydaktyczne poszukujące

- ćwiczeniowa
- laboratoryjna
- klasyczna metoda problemowa

Metody dydaktyczne w kształceniu online

- metody służące prezentacji treści

Rodzaj przedmiotu

przedmiot obligatoryjny

Wymagania wstępne

Podstawowa znajomość programwania strukturalnego. Podstawy analizy matematycznej i algebry liniowej.

Koordynatorzy przedmiotu

Ireneusz Grabowski

Kryteria oceniania

1. Obserwacja aktywności studenta na zajęciach laboratoryjnych weryfikuje efekty U01-U04, K01, K02
2. Sprawdziany oceniają efekty W01, W02.
3. Kolokwia pisemne z bezpośrednim wykorzystaniem komputera sprawdzają efekty W01, W02, U01-U04, K01, K02
4. Realizacja postawionych zadań praktycznych weryfikuje U01- U04, K01, K02.
Ćwiczenia/laboratorium
2 praktyczne kolokwia. Zaliczenie ćwiczeń od 50% punktów
Wykład:
egzamin pisemny z zagadnień poruszanych na wykładzie.
Ocena końcowa: ocena z ćwiczeń z wagą 0,4 + wyniki egzaminu.

Kryteria zaliczenia:
50%-59% ocena dostateczna
60%-69% dostateczny plus
70%-79% dobry
80%-85% dobry plus
86%-100% bardzo dobry

Praktyki zawodowe

Brak

Literatura

- Majchrzak E., Mochnacki B.: Metody numeryczne. Podstawy teoretyczne, aspekty praktyczne i algorytmy, Wydawnictwo Politechniki Śląskiej, wyd. IV, Gliwice 2004.
- Legras J.: Praktyczne metody analizy numerycznej, WNT, Warszawa 1974
- Wanat K.: Algorytmy numeryczne, Wyd. Dir, Gliwice 1993
- Bjorck A., Dahlquist G.: Metody numeryczne, PWN, Warszawa 1987
- FORTUNA Z., MACUKOW B., WĄSOWSKI J., Metody numeryczne, WNT,Warszawa, 2003
- J. Stoer, “Wstęp do metod numerycznych”
- D. Kincaid, W. Cheney Analiza numeryczna, Wydawnictwa Naukowo-Techniczne, Warszawa 2006.
A także:
Każda książka, która ma w tytule „Metody numeryczne”
- Google: numerical recipes, metody numeryczne
- http://www.nr.com/

Uwagi

W cyklu 2022/23Z:

W roku ak. 2021/22 laboratoria odbywają się zdalnie, zaliczenia/kolokwia - stacjonarne.

W cyklu 2023/24Z:

W roku ak. 2021/22 laboratoria odbywają się zdalnie, zaliczenia/kolokwia - stacjonarne.

W cyklu 2024/25Z:

W roku ak. 2021/22 laboratoria odbywają się zdalnie, zaliczenia/kolokwia - stacjonarne.

W cyklu 2025/26Z:

W roku ak. 2021/22 laboratoria odbywają się zdalnie, zaliczenia/kolokwia - stacjonarne.

Więcej informacji

Dodatkowe informacje (np. o kalendarzu rejestracji, prowadzących zajęcia, lokalizacji i terminach zajęć) mogą być dostępne w serwisie USOSweb:

Strona przedmiotu 0800-MENU1 w USOSweb