Matematyka dla nauk technicznych 0800-MATECH

0. (2h) Całkowanie funkcji wielu zmiennych
(a) obszary regularne i normalne
(b) całka Riemanna w 2D i 3D
(c) całki iterowane
(d) całkowanie w zmiennych biegunowych, walcowych i sferycznych
1. (4 h) Szeregi i funkcje zespolone
(a) zbieżność ciągu i szeregu geometrycznego
(b) elementarne funkcje zmiennej zespolonej (wielomiany, funkcja wykładnicza, ilorazy wielomianów)
(c) szeregi potęgowe
2. (6 h) Szeregi trygonometryczne i Fouriera oraz ich własności
3. (12 h) Transformaty funkcji ciągłych
(a) splot funkcji ciągłych
(b) transformata Fouriera i jej własności
(c) transformata Laplace’a i jej własności
(d) zastosowanie transformaty Laplace’a do rozwiązywania równań różniczkowych
(dla Automatyki i robotyki i Informatyki stosowanej)
4. (6 h) Transformaty funkcji dyskretnych
(a) splot funkcji dyskretnych
(b) dyskretna transformata Fouriera (DFT) i jej własności
(c) transformata Z i jej własności

Ćwiczenia obejmują przykłady, które stanowią ilustrację treści wykładanych na ćwiczeniach

Całkowity nakład pracy studenta

Godziny realizowane z udziałem nauczycieli ( 70 godz.): - udział w wykładzie 30 godz. - udział w ćwiczeniach 30 godz. - konsultacje 10 godz Czas poświęcony na pracę indywidualną studenta ( 80 godz.): - przygotowanie do wykładu 10 godz. - przygotowanie do ćwiczeń 20 godz. - przygotowanie do egzaminu 25 godz. - przygotowanie do sprawdzianów 15 godz. - udział w procesie oceniania 10 godz. Łącznie: 150 godz. (5 ECTS)

Efekty uczenia się - wiedza

W01 – zna definicje transformat funkcji dyskretnych (DFT, Z) oraz funkcji ciągłych (transformata Fouriera, Laplace’a) W02 – zna własności transformat funkcji dyskretnych i ciągłych W03 – zna definicję i własności splotu funkcji dyskretnych i ciągłych W04 – zna twierdzenia dotyczące transformat funkcji dyskretnych i ciągłych W05 – ma podstawową wiedzę o szeregach i funkcjach zespolonych W06 - ma podstawową wiedzę o całkowaniu funkcji wielu zmiennych Efekty przedmiotowe W01-W06 realizują efekty kierunkowe: K_W01 dla AiR, K_W01 dla IS

Efekty uczenia się - umiejętności

U01 – potrafi wyznaczyć z definicji transformaty prostych funkcji ciągłych i dyskretnych U02- potrafi wyznaczyć transformaty złożonych funkcji dyskretnych i ciągłych korzystając z własności i twierdzeń dotyczących transformat U03- potrafi obliczyć proste sploty funkcji ciągłych i dyskretnych oraz wykorzystać do obliczeń twierdzenie o transformacie splotu U04 – potrafi uzasadnić wybrane własności transformat U05 - potrafi obliczyć proste całki wielokrotne używając twierdzeń i własności U06 – potrafi wyznaczyć współczynniki rozwinięć funkcji okresowej w szeregi trygonometryczny i Fouriera U07 – rozumie potrzebę dalszego rozwijania wiedzy matematycznej i potrafi zaplanować jej dalsze rozwijanie Efekty przedmiotowe U01- U06 realizują efekty kierunkowe: K_U07 dla AiR, K_U01, K_U02 dla IS Efekt przedmiotowy U07 realizuje efekt kierunkowy: K_U15 dla AiR K_U23 dla IS

Efekty uczenia się - kompetencje społeczne

K01 – jest świadomy ograniczeń przekazanej wiedzy matematycznej Efekt kierunkowy K01 realizuje efekt przedmiotowy K_K01 dla AiR K_K06 dla IS

Metody dydaktyczne podające

- wykład informacyjny (konwencjonalny)

Metody dydaktyczne poszukujące

- ćwiczeniowa

Wymagania wstępne

Znajomość materiału z zakresu Analizy matematycznej 1 i Algebry 1.

Koordynatorzy przedmiotu

Jacek Jurkowski

Kryteria oceniania

od roku akademickiego 2024/25

Metody oceniania:
Kartkówki/zadania domowe na ćwiczeniach: weryfikacja efektów U01-U07
2 sprawdziany na ćwiczeniach: weryfikacja U01-U07,
egzamin pisemny złożony z dwóch części: weryfikacja W01-W06, U01-
U07,

Kryteria oceniania:
Egzamin pisemny sprawdzający efekty kształcenia z obszaru wiedzy i umiejętności składający się z dwóch części
1. wiedza i umiejętności podstawowe: 32 punkty (obowiązkowy)
2. wiedza i umiejętności rozszerzone: 100% (nieobowiązkowy)
Zasady oceniania:
dost: co najmniej 15 punktów z części 1
dost+: co najmniej 20 punktów z części 1
db: co najmniej 26 punktów z części 1,
db+: co najmniej 28 punktów z części 1 i 60% z części 2.
bdb: co najmniej 28 punktów z części 1 i 75% z części 2

Zaliczenie ćwiczeń na podstawie 2 sprawdzianów (70%) oraz kartkówek/zadań domowych (30%)
Ocena z ćwiczeń na podstawie wyniku procentowego:
dst – poniżej 50%
dst – 50%-60%
dst plus- 60%-70%
db- 70%-80%
db plus- 80%-90%
bdb- 90%-100%

Na egzaminie oraz sprawdzianach można używać karty wzorów przeznaczonej do zajęć!
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
do roku akademickiego 2023/24

Kryteria oceniania:
Egzamin pisemny sprawdzający efekty kształcenia z obszaru wiedzy i umiejętności składający się z dwóch części
1. wiedza i umiejętności podstawowe: 32 punkty
2. wiedza i umiejętności rozszerzone: 100%
Zasady oceniania:
dost: co najmniej 16 punktów z części 1
dost+: co najmniej 20 punktów z części 1
db: co najmniej 25 punktów z części 1 i 70% z części 2,
db+: co najmniej 25 punktów z części 1 i 75% z części 2.
bdb: co najmniej 30 punktów z części 1 i 80% z części 2

Na egzaminie oraz sprawdzianach można używać karty wzorów przeznaczonej do zajęć!

Praktyki zawodowe

brak

Literatura

Literatura podstawowa:
1. podręcznik (umieszczony w moodle)
Jacek Jurkowski -Analiza Matematyczna 2. Transformaty i ich zastosowania. Toruń 2015
Literatura uzupełniająca:
2. Marian Gewert, Zbigniew Skoczylas – Analiza Matematyczna 2, Definicje, twierdzenia, wzory – Oficyna Wydawnicza GIS, Wrocław, wydania z ostatnich lat;
3. Walter Rudin - Podstawy analizy matematycznej - PWN, Warszawa, wiele wydań
4. Fichtenhotz – Rachunek Różniczkowy i Całkowy, tom II – PWN, Warszawa, wiele wydań;
5. Ron Bracewell - Przekształcenia Fouriera i jego zastosowania;
6. Grzegorz Łysik
https://www.impan.pl/~lysik/Fourier-series.pdf
7. Marian Gewert, Zbigniew Skoczylas - Elementy analizy wektorowej, Oficyna Wydawnicza GiS, Wrocław 2002;
8. Włodzimierz Krysicki, Lech Włodarski - Analiza matematyczna w zadaniach, część II, PWN.

Więcej informacji

Dodatkowe informacje (np. o kalendarzu rejestracji, prowadzących zajęcia, lokalizacji i terminach zajęć) mogą być dostępne w serwisie USOSweb:

Strona przedmiotu 0800-MATECH w USOSweb