Matematyka 1 0800-MAT1

Omawiane są podstawowe pojęcia, operacje i metody z zakresu algebry i analizy matematycznej stosowane w naukach fizycznych i technice. Główny nacisk położony jest na intuicyjne zrozumienie sensu poszczególnych pojęć oraz istoty realizacji omawianych operacji matematycznych, a zwłaszcza na zdobycie biegłości rachunkowej.

Moduł 1: Wstęp do matematyki wyższej
-Liczby, logika, zbiory: Podstawowe operacje logiczne, kwantyfikatory. Działania na zbiorach. Zbiory liczbowe: N,Z,Q,R,C.
-Liczby zespolone: Definicja i oś liczbowa (płaszczyzna Gaussa). Postać algebraiczna, trygonometryczna i wykładnicza liczby zespolonej. Działania na liczbach zespolonych (dodawanie, mnożenie, dzielenie, sprzężenie). Potęgowanie (wzór de Moivre’a) i pierwiastkowanie w dziedzinie zespolonej.
-Relacje i funkcje: Pojęcie relacji. Definicja funkcji, dziedzina, przeciwdziedzina, obraz i przeciwobraz. Iniekcja, suriekcja, bijekcja. Składanie funkcji i funkcja odwrotna.
Moduł 2: Algebra liniowa i geometria analityczna
-Wektory w przestrzeni 3D: Działania na wektorach, liniowa niezależność. Iloczyn skalarny, wektorowy i mieszany – interpretacja geometryczna i zastosowania.
-Macierze i układy równań liniowych: Działania na macierzach, wyznacznik i macierz odwrotna. Twierdzenie Kroneckera-Capellego. Metody rozwiązywania układów równań (metoda Cramera, metoda eliminacji Gaussa).
Moduł 3: Analiza matematyczna – Ciągi i funkcje elementarne
-Funkcje elementarne: Przegląd i własności funkcji (cyklometryczne, hiperboliczne i areahiperboliczne).
-Ciągi i szeregi (część 1): Własności ciągów (monotoniczność, ograniczoność). Ciąg arytmetyczny i geometryczny. Ciąg harmoniczny. Obliczanie sum skończonych.
-Granice: Granica ciągu liczbowego. Granica funkcji w punkcie i w nieskończoności. Asymptoty funkcji.
-Symbole nieoznaczone
Moduł 4: Rachunek różniczkowy i całkowy
-Różniczkowanie (część 1): Pojęcie pochodnej. Reguły różniczkowania (pochodna sumy, różnicy, iloczynu, ilorazu). Pochodna funkcji złożonej (proste złożenia).
-Funkcje wielu zmiennych: Pochodne cząstkowe pierwszego rzędu. Różniczka zupełna i jej zastosowanie do szacowania niepewności pomiarowych.
-Całkowanie (część 1): Całka nieoznaczona jako operacja odwrotna do różniczkowania. Liniowość całki (suma, różnica, stała). Metoda bezpośrednia, przez części oraz proste podstawienia.
-Całka oznaczona: Definicja, interpretacja geometryczna (pole pod krzywą) i podstawowe zastosowania.
Moduł 5: Wstęp do równań różniczkowych
-Równania różniczkowe (część 1): Pojęcie równania różniczkowego i warunku początkowego (zagadnienie Cauchy'ego). Równania różniczkowe zwyczajne I rzędu o zmiennych rozdzielonych.

Ćwiczenia:
Przykłady typowych obliczeń i wykorzystania omawianych na wykładzie pojęć i metod algebry oraz analizy matematycznej.
Laboratoria:
Przykłady zaawansowanych obliczeń z wykorzystaniem oprogramowania do obliczeń symbolicznych (MAXIMA)

Całkowity nakład pracy studenta

Godziny realizowane z udziałem nauczycieli (105 godz.): - udział w wykładzie 45 godz. - udział w ćwiczeniach 45 godz. -udział w laboratoriach 15 godz. Czas poświęcony na pracę indywidualną studenta (130 godz.): - przygotowanie do ćwiczeń 45 godz. -przygotowanie do laboratorium 15 godz. - przygotowanie do egzaminu 40 godz. - przygotowanie do sprawdzianów 30 godz. Łącznie: 235 godz. (9 ECTS)

Efekty uczenia się - wiedza

Student zna: W1: Prawa logiki matematycznej, operacje na zbiorach oraz definicje relacji i różnych typów funkcji (iniekcja, suriekcja, bijekcja). W2: Definicję jednostki urojonej oraz postacie liczb zespolonych (algebraiczną, trygonometryczną, wykładniczą) i rozumie zasady wykonywania na nich podstawowych operacji arytmetycznych oraz wyznaczania pierwiastków. W3: Pojęcie przestrzeni trójwymiarowej, własności operacji na wektorach (iloczyn skalarny, wektorowy, mieszany) oraz ich interpretację geometryczną. W4: Operacje macierzowe, pojęcie wyznacznika i macierzy odwrotnej oraz Twierdzenie Kroneckera-Capellego dotyczące układów równań liniowych. W5: Własności i wykresy podstawowych funkcji elementarnych, pojęcia monotoniczności i ograniczoności ciągów oraz definicje granic (ciągów i funkcji). W6: Operacje różniczkowania (w tym pochodnych cząstkowych i różniczki zupełnej) oraz operacje całkowania (oznaczonego i nieoznaczonego) wraz z ich geometrycznymi i fizycznymi interpretacjami. W7: Definicję równania różniczkowego pierwszego rzędu oraz pojęcia rozwiązania ogólnego, szczególnego i zagadnienia początkowego (Cauchy'ego). Efekty przedmiotowe W1-W7 realizują efekty kierunkowe: K_W01 – FT, K_W04 – FF, K_W02-A

Efekty uczenia się - umiejętności

Student potrafi: U1: Zapisać proste związki matematyczne za pomocą formalnego języka logiki i teorii mnogości. U2: Wykonywać działania na liczbach zespolonych, przechodzić między ich różnymi postaciami, stosować wzór de Moivre’a do potęgowania oraz wyznaczać pierwiastki zespolone równań i zaznaczać je na płaszczyźnie Gaussa. U3: Wykorzystać wektory do obliczania pól powierzchni i objętości brył w przestrzeni trójwymiarowej oraz wyznaczania równań prostych i płaszczyzn. U4: Wykonywać operacje na macierzach oraz efektywnie rozwiązywać układy równań liniowych za pomocą metody Cramera lub eliminacji Gaussa. U5: Badać zbieżność ciągów, obliczać sumy skończone ciągów arytmetycznych i geometrycznych oraz sprawnie eliminować symbole nieoznaczone przy obliczaniu granic. U6: Obliczać pochodne funkcji jednej zmiennej (w tym funkcji złożonych) oraz pochodne cząstkowe i różniczkę zupełną dla funkcji wielu zmiennych. U7: Zastosować różniczkę zupełną do szacowania błędów i niepewności pomiarowych w zadaniach inżynierskich/laboratoryjnych. U8: Wyznaczać funkcje pierwotne prostych funkcji metodą przez podstawienie i przez części oraz obliczać całki oznaczone w celu wyznaczenia pola obszaru pod krzywą. U9: Zidentyfikować równanie różniczkowe o zmiennych rozdzielonych i znaleźć jego rozwiązanie przy zadanych warunkach początkowych. Efekt przedmiotowy U1-U9 realizują efekty kierunkowe: K_U01-FT, K_U04-FF. K_U02-A

Efekty uczenia się - kompetencje społeczne

K1: Krytycznej oceny własnej wiedzy i poziomu umiejętności oraz rozumie potrzebę ciągłego dokształcania się i logicznego myślenia. K2: Precyzyjnego, jednoznacznego i argumentowanego formułowania myśli oraz przedstawiania rozwiązań problemów inżynierskich lub ekonomicznych przy użyciu aparatu matematycznego. K3: Samodzielnej pracy nad rozwiązywaniem zadań oraz brania odpowiedzialności za poprawność przeprowadzonych obliczeń i wyciągniętych wniosków. Efekt przedmiotowy K1-K3 realizują efekty kierunkowe: K_K01-FF, K_K01-FT, K_K01-A

Koordynatorzy przedmiotu

Marcin Witkowski

Metody dydaktyczne

Metody dydaktyczne podające: - wykład informacyjny (konwencjonalny) Metody dydaktyczne poszukujące: - ćwiczeniowa -laboratoryjna

Wymagania wstępne

Znajomość matematyki w zakresie szkoły średniej.

Kryteria oceniania

Metody oceniania:
kartkówki na ćwiczeniach: weryfikacja U1-U9
2 kolokwia na ćwiczeniach: weryfikacja U1-U9,
test na laboratorium: weryfikacja U1-U9,
egzamin pisemny: weryfikacja W1-W7 , K1
Kryteria oceniania ćwiczeń:
Warunkiem koniecznym do uzyskania zaliczenia ćwiczeń jest uzyskanie min. 50% punktów łącznie z wszystkich kolokwiów
Po spełnieniu tego warunku zaliczenie i ocena ćwiczeń następuje na podstawie sumarycznego wyniku, na który składają się rezultaty uzyskane z:
1. kolokwiów – 80%
2. kartkówki – 20%
Kryteria oceniania egzaminu:
pisemna praca egzaminacyjna sprawdzająca efekty kształcenia z obszaru wiedzy i kompetencji społecznych – 100%
Oceny z egzaminu , z ćwiczeń i laboratorium na podstawie uzyskanego wyniku procentowego:
ndst: mniej niż 50%
dst: 50% - mniej niż 60%
dst plus: 60% - mniej niż 70%
db: 70% - mniej niż 80%
db plus: 80% - mniej niż 90%
bdb: 90%-100%
Uwaga: Na egzaminie oraz podczas wszystkich rodzajów sprawdzianów na ćwiczeniach nie można korzystać z żadnych notatek ani kalkulatorów; dozwolone jest jedynie korzystanie ze wzorów zatwierdzonych przez prowadzących.

Literatura

Literatura podstawowa:
- W. Krysicki, L. Włodarski, Analiza matematyczna w zadaniach, T. I-II (PWN, Warszawa, 2021, lub dowolne starsze wydanie)
- D. A. McQuarrie, "Matematyka dla przyrodników i inżynierów, tom 1", Wydawnictwo Naukowe PWN.
- P. V. O'Neil, "Matematyka dla inżynierów wraz z zastosowaniami", Wydawnictwo Naukowe PWN.
Literatura uzupełniająca:
Każdy podręcznik lub zbiór zadań z rachunku różniczkowego i całkowego., np.
- W. Korczak, M. Trajdos, Wektory, pochodne, całki (PWN, Warszawa, 2009)
- B. Gdowski, E. Pluciński, Zbiór zadań z rachunku wektorowego i geometrii analitycznej (Oficyna Wydawnicza Politechniki Warszawskiej, 2006)

Uwagi

W cyklu 2026/27Z:

Więcej informacji

Dodatkowe informacje (np. o kalendarzu rejestracji, prowadzących zajęcia, lokalizacji i terminach zajęć) mogą być dostępne w serwisie USOSweb:

Strona przedmiotu 0800-MAT1 w USOSweb