Nanoinżynieria kwantowa 0800-M-NANOINŻKW

Wykłady rozpoczną się od ogólnego przeglądu podstawowych własnościach nanomateriałów oraz makroskopowych efektów kwantowych. Następnie zostaną wprowadzone podstawowe modele do opisu własności nanostruktur w przybliżeniu jednocząstkowym (z pominięciem efektów korelacji elektronowych), takie jak modele jedno- i wielo-orbitalowe ciasnego wiązania (z uwzględnieniem efektu pola magnetycznego), modele masy efektywnej czy podstawy teorii funkcjonału gęstości. Szczegółowo zostanie omówiona teoria matematyczna stojąca za izolatorami topologicznymi. Studenci poznają metody teoretycznego projektowania nanostruktur o zadanych własnościach. Zostanie pokazane jak te narzędzia numeryczno-teoretyczne są wykorzystane do analizy własności rozmaitych nanostruktur jak nanorurki węglowe, kropki kwantowe, grafen, monowarstwy atomowe i dwuwymiarowych heterostruktur, supersieci Moire oraz całej rodziny izolatorów topologicznych. W drugiej części wykładów zostaną omówione efekty oddziaływań elektronowych oraz metody do ich opisu. Studenci poznają narzędzia kwantowo-mechaniczne o różnym stopniu przybliżenia takie jak obliczenia samouzgodnione w ramach przybliżenia średniego pola, model Hubbarda, model Heisenberga, metoda dokładnej diagonalizacji, czy metoda grupy renormalizacji macierzy gęstości (ang. Density matrix renormalization group DMRG). Wykorzystanie odpowiednich metod zostanie pokazane na konkretnych przykładach, do badania układów silnie skorelowanych: metoda dokładnej diagonalizacji oraz DMRG (ułamkowy kwantowy efekt Halla oraz ułamkowe izolatory Cherna), natomiast w celu wyjaśnienia pochodzenia nadprzewodnictwa i własności magnetycznych przybliżenie średniego pola (do modeli Hubbarda i Hartree-Focka). Dokładne rozwiązania dla modeli Hubbarda oraz Heisenberga zostaną zaprezentowane na konkretnych przykładach dla niewielkiej liczby oddziałujących cząstek. Dodatkowe zostanie omówiony przegląd powszechnie dostępnego oprogramowania do obliczeń kwantowo-mechanicznych (Abinit, TenPy, itp.) oraz techniki do samodzielnej efektywnej implementacji wybranych modeli (optymalizacja obliczeń numerycznych czy zastosowanie podziału układu na podprzestrzenie wykorzystując odpowiednie symetrie).