Elementy teorii grup 0800-ELEGRUP
Plan wykładu:
1) Grupy skończone
- podstawowe definicje
- przykłady
2) Teoria reprezentacji
- reprezentacje nieprzywiedlne
- twierdzenia Schura
- relacje ortogonalności
3) Algebry Liego
- klasyfikacja algebr
- tensor Killinga
- reprezentacje algebr
4) Grupy i algebry macierzowe
5) Grupa ortogonalna O(2) i SO(2):
-struktura reprezentacji nieprzywiedlnych
6) grupa obrotów SO(3)
- parametryzacje SO(3)
- topologia SO(3)
- algebra Liego so(3) -- moment pędu
- struktura reprezentacji nieprzywiedlnych grupy SO(3): reprezentacje jedno- i wieloznaczne
7) Grupa unitarna SU(2)
- parametryzacje SU(2)
- algebra Liego su(2)
- struktura reprezentacji nieprzywiedlnych
- związki między SO(3) i SU(2)
8) Grupa Lorentza i Poincare
- relacje komutacji
- podstawowe informacje o reprezentacjach
Całkowity nakład pracy studenta
Efekty uczenia się - wiedza
Efekty uczenia się - umiejętności
Wymagania wstępne
Koordynatorzy przedmiotu
Kryteria oceniania
Wykład kończy się egzaminem pisemnym. Egzamin sprawdza opanowanie podstawowych pojęć oraz biegłość w znajdowaniu reprezentacji nieredukowalnych.
Literatura
1) F. W. Byron, R. W. Fuller, Matematyka w fizyce klasycznej i kwantowe, (T2), PWN
2) N. Hamermesh, Teoria grup w zastosowaniu do zagadnień fizycznych, PWN
3) P. Wigner, Group theory, Academic Press, NY 1959
4) A. Barut, P. Rączka, Theory of group representations and apploications, PWN
Więcej informacji
Dodatkowe informacje (np. o kalendarzu rejestracji, prowadzących zajęcia, lokalizacji i terminach zajęć) mogą być dostępne w serwisie USOSweb: