Prowadzony w cyklach: 2022/23L, 2023/24L, 2024/25L, 2025/26L

Kod ISCED: 0541

Punkty ECTS: 5

Język: polski

Organizowany przez: Wydział Fizyki, Astronomii i Informatyki Stosowanej

Analiza matematyczna 2 0800-ANMAT2

1. (14 h) Całkowanie funkcji wielu zmiennych.
(a) całki wielokrotne (tw. Fubiniego (iteracja), współrzędne biegunowe, walcowe, sferyczne oraz dowolna zmiana zmiennych całkowania, jakobian zamiany zmiennych);
(b) całki krzywoliniowe niezorientowane i zorientowane, tw. Greena;
(c) całki powierzchniowe niezorientowane i zorientowane,
(d) zmiana krotności całki (tw. Gaussa, tw, Stokesa);
2. (2 h) Kolokwium z I części - całkowanie.
3. (12 h) szeregi Fouriera i transformaty ciągłe.
(a) Szeregi trygonometryczne i Fouriera oraz ich własności, splot funkcji okresowych;
(b) transformata Fouriera i jej własności, splot funkcji z L1;
(c) transformata Laplace’a i jej własności, splot funkcji przyczynowych;
(d) zastosowanie transformaty Laplace’a do rozwiązywania równań różniczkowych;
4. (2 h) Kolokwium z II części - transformaty.

W cyklu 2022/23L:

(tylko dla kierunków Fizyka, Fizyka techniczna i Astronomia)
0. (8 h) Całkowanie funkcji wielu zmiennych.
(a) całki wielokrotne (tw. Fubiniego, współrzędne biegunowe, walcowe, sferyczne);
(b) całki krzywoliniowe niezorientowane i zorientowane, tw. Greena;
(c) całki powierzchniowe niezorientowane i zorientowane, tw. Gaussa, tw, Stokesa.
(b) całka Riemanna w 2D i 3D
(c) całki iterowane
(d) całkowanie w zmiennych biegunowych, walcowych i sferycznych
(tylko dla kierunków Automatyka i robotyka, Informatyka stosowana)
0. (2h) Całkowanie funkcji wielu zmiennych
(a) obszary regularne i normalne
(b) całka Riemanna w 2D i 3D
(c) całki iterowane
(d) całkowanie w zmiennych biegunowych, walcowych i sferycznych
(dla wszystkich kierunków)
1. (4 h) Szeregi i funkcje zespolone
(a) zbieżność ciągu i szeregu geometrycznego
(b) elementarne funkcje zmiennej zespolonej (wielomiany, funkcja wykładnicza, ilorazy wielomianów)
(c) szeregi potęgowe
2. (6 h) Szeregi trygonometryczne i Fouriera oraz ich własności
3. (12 h) Transformaty funkcji ciągłych
(a) splot funkcji ciągłych
(b) transformata Fouriera i jej własności
(c) transformata Laplace’a i jej własności
(d) zastosowanie transformaty Laplace’a do rozwiązywania równań różniczkowych
(dla kierunków Automatyka i robotyka i Informatyka stosowana)
4. (6 h) Transformaty funkcji dyskretnych
(a) splot funkcji dyskretnych
(b) dyskretna transformata Fouriera (DFT) i jej własności
(c) transformata Z i jej własności

Ćwiczenia obejmują przykłady, które stanowią ilustrację treści wykładanych na ćwiczeniach

W cyklu 2023/24L:

Ćwiczenia obejmują przykłady, które stanowią ilustrację treści wykładanych na ćwiczeniach

W cyklu 2024/25L:

Jak wyżej w ogólnym opisie.
Treści matematyczne (poza ćwiczeniami i wykładami) są podawane w kursie moodle.

W cyklu 2025/26L:

Jak wyżej w ogólnym opisie.
Treści matematyczne (poza ćwiczeniami i wykładami) są podawane w kursie moodle.

Całkowity nakład pracy studenta

Godziny realizowane z udziałem nauczycieli ( 60 godz.): - udział w wykładzie 30 godz. - udział w ćwiczeniach 30 godz. Czas poświęcony na pracę indywidualną studenta ( 90 godz.): - przygotowanie do wykładu 10 godz. - przygotowanie do ćwiczeń 20 godz. - przygotowanie do egzaminu 30 godz. - przygotowanie do sprawdzianów 20 godz. - udział w procesie oceniania 10 godz. Łącznie: 150 godz. (5 ECTS)

Efekty uczenia się - wiedza

W01 – zna definicje transformat funkcji ciągłych (transformata Fouriera, Laplace’a) W02 – zna własności transformat funkcji ciągłych W03 – zna definicję i własności splotu funkcji ciągłych W04 – zna twierdzenia dotyczące transformat funkcji ciągłych W05 – ma podstawową wiedzę o szeregach i funkcjach zespolonych W06 - ma zaawansowaną wiedzę o całkowaniu funkcji wielu zmiennych Efekty przedmiotowe W01-W06 realizują efekty kierunkowe: K_W01, K_W04 dla Fizyki s1 K_W02 dla Astronomii s1 K_W01, K_W04, K_W08 dla Fizyki technicznej s1

Efekty uczenia się - umiejętności

U01 – potrafi wyznaczyć z definicji transformaty prostych funkcji ciągłych U02- potrafi wyznaczyć transformaty złożonych funkcji ciągłych korzystając z własności i twierdzeń dotyczących transformat U03- potrafi obliczyć proste sploty funkcji ciągłych oraz wykorzystać do obliczeń twierdzenie o transformacie splotu U04 – potrafi uzasadnić wybrane własności transformat U05 - potrafi obliczyć całki wielokrotne używając twierdzeń i własności U06 – potrafi wyznaczyć rozwinięcie funkcji okresowej w szeregi trygonometryczny i Fouriera U07 – rozumie potrzebę dalszego rozwijania wiedzy matematycznej i potrafi zaplanować jej dalsze rozwijanie Efekty przedmiotowe U01- U06 realizują efekty kierunkowe: K_U01 dla Fizyki technicznej s1 K_U01, K_U02 dla Astronomii s1 K_U01, K_U04 dla Fizyki s1 Efekt przedmiotowy U07 realizuje efekt kierunkowy: K_U09 dla Fizyki s1 K_U11 dla Astronomii s1 K_U12 dla Fizyki technicznej s1

Efekty uczenia się - kompetencje społeczne

K01 – jest świadomy ograniczeń przekazanej wiedzy matematycznej Efekt kierunkowy K01 realizuje efekt przedmiotowy K_K01 dla Fizyki technicznej s1 K_K01 dla Astronomii s1 K_K01 dla Fizyki s1

Metody dydaktyczne

Wykład i ćwiczenia są prowadzone metodą tradycyjną. Studenci mają możliwość konsultacji - na wykładzie (w formie krótkich pytań), na ćwiczeniach oraz na konsultacjach u wykładowcy. W moodle są umieszczone materiały pomocnicze do nauki oraz zbiory zadań dobrane do treści wykładu. W moodle jest również pdf podręcznika autorstwa dr hab. Jacka Jurkowskiego.

Metody dydaktyczne podające

- wykład informacyjny (konwencjonalny)

Metody dydaktyczne poszukujące

- ćwiczeniowa

Rodzaj przedmiotu

przedmiot obligatoryjny

Wymagania wstępne

Znajomość materiału z zakresu Analizy matematycznej 1 i Algebry 1.

Koordynatorzy przedmiotu

Krystyna Parczyk

Kryteria oceniania

Metody oceniania:
Kartkówki na ćwiczeniach: weryfikacja efektów U01-U07
2 sprawdziany na ćwiczeniach: weryfikacja U01-U07,
egzamin pisemny złożony z dwóch części: weryfikacja W01-W06, U01-
U07, K01

Kryteria oceniania: Zaliczenie ćwiczeń na podstawie dwóch kolokwiów (całki, transformaty) z uwzględnieniem aktywności na zajęciach oraz aktywności w rozwiązywaniu zadań domowych.
Egzamin pisemny z wykładu z oceną na podstawie wyniku procentowego:
ndst – poniżej 50%
dst – 51%-60%
dst plus- 61%-70%
db- 71%-80%
db plus- 81%-90%
bdb- 91%-100%

Na egzaminie oraz sprawdzianach można używać Karty Wzorów przeznaczone do zajęć!

Praktyki zawodowe

brak

Literatura

Literatura podstawowa:
1. podręcznik (umieszczony w moodle)
Jacek Jurkowski -Analiza Matematyczna 2. Transformaty i ich zastosowania. Toruń 2015
Literatura uzupełniająca:
2. Marian Gewert, Zbigniew Skoczylas – Analiza Matematyczna 2, Definicje, twierdzenia, wzory – Oficyna Wydawnicza GIS, Wrocław, wydania z ostatnich lat;
3. Walter Rudin - Podstawy analizy matematycznej - PWN, Warszawa, wiele wydań
4. Fichtenhotz – Rachunek Różniczkowy i Całkowy, tom II – PWN, Warszawa, wiele wydań;
5. Ron Bracewell - Przekształcenia Fouriera i jego zastosowania;
6. Grzegorz Łysik
https://www.impan.pl/~lysik/Fourier-series.pdf
7. Marian Gewert, Zbigniew Skoczylas - Elementy analizy wektorowej, Oficyna Wydawnicza GiS, Wrocław 2002;
8. Włodzimierz Krysicki, Lech Włodarski - Analiza matematyczna w zadaniach, część II, PWN.

W cyklu 2022/23L:

W cyklu 2023/24L:

W cyklu 2024/25L:

W cyklu 2025/26L:

Uwagi

W cyklu 2022/23L:

Zasady zaliczania ćwiczeń i egzaminu z analizy matematycznej 2 w roku akademickim 2019/20.
Zajęcia będą oparte na materiałach umieszczonych oraz systematycznie dodatkowo umieszczanych w modle. Ewentualne pytania dotyczące wykładu lub zadań proszę wysyłać mailowo (na adres kparczyk@mat.umk.pl).
Obowiązkiem studentów jest rozwiązywanie zadań domowych i przesyłanie rozwiązań (napisanych czytelnie i czytelnie podpisanych – może być w pliku JPG (czyli zdjęcie ręcznie napisanego rozwiązania) lub w PDF lub w docx ) do osoby prowadzącej ćwiczenia. Termin końcowy przysyłania rozwiązań będzie zawsze podawany .
Zadania domowe są zestawione w grupach tematycznych. Za poprawnie rozwiązane jedno zadanie z grupy tematycznej - jest 10 pkt. Za każde dodatkowo poprawnie zrobione zadanie z grupy dostanie się po 1 pkt.
Zaliczenie ćwiczeń odbędzie się na podstawie uzyskanych punktów z zadań domowych oraz na podstawie odpowiedzi ustnych.
Studenci nie przesyłający rozwiązań zadań domowych będą mogli podejść do tzw zbója w terminie ustalonym przez Rektora UMK – w lipcu lub wrześniu lub jeszcze później.
Studenci, którzy z zadań domowych uzyskają liczbę punktów = (liczba tematów zadań domowych)x10 lub więcej - automatycznie uzyskają stopień dst. Kto będzie przesyłał rozwiązania zadań domowych, ale uzyska za mało punktów, to będzie odpowiadał ustnie na zaliczenie.
Studenci, którzy będą chcieli otrzymać wyższy stopień z ćwiczeń – będą odpowiadać ustnie – ze mną (Krystyną Parczyk) przez Messenger, a studenci z grupy prof. Moniki Stanke – przez Zoom.
Do zdawania egzaminu będą mogli podejść jedynie studenci, którzy zaliczą ćwiczenia. Egzamin będzie ustny. Będzie polegał przede wszystkim na rozwiązywaniu zadań w trakcie egzaminu – z włączoną kamerą i mikrofonem komórki/komputera w trakcie egzaminu.

W cyklu 2023/24L:

W cyklu 2024/25L:

Zasady zaliczania ćwiczeń i egzaminu z analizy matematycznej 2 w roku akademickim 2024/25

Zaliczenie ćwiczeń - na podstawie dwóch kolokwiów (całki, transformaty) z uwzględnieniem aktywności na zajęciach oraz aktywności w rozwiązywaniu zadań domowych.
Egzamin pisemny z wykładu - z oceną na podstawie wyniku procentowego:
ndst – poniżej 50%
dst – 51%-60%
dst plus- 61%-70%
db- 71%-80%
db plus- 81%-90%
bdb- 91%-100%

Na egzaminie oraz sprawdzianach można używać Karty Wzorów przeznaczone do zajęć!

W cyklu 2025/26L:

Zasady zaliczania ćwiczeń i egzaminu z analizy matematycznej 2 w roku akademickim 2024/25

Na egzaminie oraz sprawdzianach można używać Karty Wzorów przeznaczone do zajęć!

Więcej informacji

Dodatkowe informacje (np. o kalendarzu rejestracji, prowadzących zajęcia, lokalizacji i terminach zajęć) mogą być dostępne w serwisie USOSweb:

Strona przedmiotu 0800-ANMAT2 w USOSweb