Analiza matematyczna 1 0800-ANMAT1

Omawiane są podstawowe pojęcia, operacje i metody z zakresu analizy matematycznej stosowane w naukach fizycznych i technice. Główny nacisk położony jest na intuicyjne zrozumienie sensu poszczególnych pojęć oraz istoty realizacji omawianych operacji matematycznych, a zwłaszcza na zdobycie biegłości rachunkowej.

1. Liczby: zbiory liczb, sposoby zapisu, podstawowe działania.
2. Funkcje: liczby i zmienne, relacje i funkcje, podstawowe własności funkcji, sposoby przedstawiania funkcji.
3. Funkcje elementarne.
4. Granice: ciąg, granica ciągu i funkcji, podstawowe własności granic, ciągłość funkcji.
4. Różniczkowanie: pochodna i różniczka funkcji jednej zmiennej, pochodne wyższych rzędów, szereg Taylora, reguły de l'Hospitala, badanie przebiegu funkcji.
5. Całkowanie: całka nieoznaczona i oznaczona funkcji jednej zmiennej, podstawowe metody całkowania.
6. Równania różniczkowe zwyczajne: równania I rzędu o rozdzielonych zmiennych, równania liniowe I i II rzędu.
7. Funkcje wielu zmiennych: podstawowe pojęcia, granica i granica iterowana, ciągłość, pochodna cząstkowa, różniczka zupełna.
8. Metody przybliżone: zaokrąglanie, szacowanie rzędu wielkości, rozwinięcie w szereg.

Ćwiczenia:
Przykłady obliczeń i wykorzystania omawianych na wykładzie pojęć i metod z analizy matematycznej.

Całkowity nakład pracy studenta

Godziny realizowane z udziałem nauczycieli (80 godz.): - udział w wykładzie 30 godz. - udział w ćwiczeniach 50 godz. Czas poświęcony na pracę indywidualną studenta (90 godz.): - przygotowanie do ćwiczeń 64 godz. - przygotowanie do egzaminu 14 godz. - przygotowanie do sprawdzianów 12 godz. Łącznie: 170 godz.

Efekty uczenia się - wiedza

W01 – zna sposoby prezentowania liczb, W02 – zna pojęcia funkcji, granicy i ciągłości funkcji, definicje i podstawowe własności funkcji elementarnych, W03 - zna pojęcie pochodnej i różniczki, podstawowe wzory rachunku różniczkowego, W04 – zna pojęcie całki nieoznaczonej i oznaczonej, podstawowe wzory i metody rachunku całkowego, W05 – zna definicję i istotę rozkładu funkcji na szereg Taylora, W06 – zna pojęcie równania różniczkowego, metody rozwiązywania równań 1 rzędu o zmiennych rozdzielonych oraz liniowych 1 i 2 rzędu, W07 – zna podstawowe pojęcia dotyczące dotyczące rachunku różniczkowego funkcji wielu zmiennych, W08 – zna podstawowe metody dokonywania przybliżeń w obliczeniach liczbowych oraz w relacjach funkcyjnych, Efekty przedmiotowe W01-W08 realizują efekty kierunkowe: K_W02 dla AS, K_W04 dla F, K_W01 dla FT, K_W01 dla AiR, K_W01 dla IS.

Efekty uczenia się - umiejętności

U1 - potrafi poprawnie zaprezentować rezultat obliczeń oraz dokonać oszacowania wielkości liczbowej, U2 – potrafi wykorzystać podstawowe własności funkcji i szczegółowe własności funkcji elementarnych do przekształcania i upraszczania wyrażeń matematycznych, U3 – potrafi obliczyć obliczyć pochodne i różniczki funkcji jednej zmiennej, U4 - potrafi obliczyć całkę nieoznaczoną i oznaczoną prostych funkcji, U5 – potrafi dokonać rozwinięcia funkcji w szereg Taylora i wykorzystać je przybliżenia funkcji lub wyrażenia liczbowego U6 – potrafi rozwiązać równanie różniczkowe zwyczajne 1 rzędu o rozdzielonych zmiennych, równanie różniczkowe liniowe 1 rzędu oraz liniowe 2 rzędu o stałych współczynnikach, U7 – potrafi obliczyć pochodne cząstkowe funkcji wielu zmiennych oraz wyznaczyć jej różniczkę zupełną, U8 - rozumie potrzebę dalszego pogłębiania swej wiedzy matematycznej Efekty przedmiotowe U01-U07 realizują efekty kierunkowe: K_U02 dla AS, K_U01 dla F, K_U01 dla FT, K_U07 dla AiR, K_U01 dla IS. Efekt przedmiotowy U08 realizuje efekty kierunkowe: K_U11 dla AS, K_U09 dla F, K_U12 dla FT, K_U15 dla AiR, K_U23 dla IS.

Efekty uczenia się - kompetencje społeczne

K01 – jest świadomy ograniczeń swej wiedzy matematycznej Efekt przedmiotowy K01 realizują efekty kierunkowe: K_K01 dla AS, K_K01 dla F, K_K01 dla FT, K_K01 dla AiR, K_K06 dla IS.

Metody dydaktyczne

Metody dydaktyczne podające: - wykład informacyjny (konwencjonalny) Metody dydaktyczne poszukujące: - ćwiczeniowa

Metody dydaktyczne podające

- wykład informacyjny (konwencjonalny)

Metody dydaktyczne poszukujące

- ćwiczeniowa

Rodzaj przedmiotu

przedmiot obligatoryjny

Wymagania wstępne

Znajomość matematyki w zakresie szkoły średniej.

Koordynatorzy przedmiotu

Jan Iwaniszewski

Kryteria oceniania

Metody oceniania:

kartkówki na ćwiczeniach: weryfikacja efektów U01-U08
3 kolokwia na ćwiczeniach: weryfikacja U01-U08,
zadania domowe : weryfikacja efektów U01-U08
egzamin pisemny: weryfikacja W01-W06, U01-U08,K01

Kryteria oceniania ćwiczeń:
Warunki konieczne do uzyskania zaliczenia ćwiczeń:
1. oddanie min. 200 zadań domowych (sprawdzanych min. 10% zadań)
2. uzyskanie min. 50% punktów łącznie z wszystkich kolokwiów
Po spełnieniu tych warunków zaliczenie i ocena ćwiczeń następuje na podstawie sumarycznego wyniku, na który składają się rezultaty uzyskane z:
1. kolokwiów – 70%
2. kartkówek – 20%,
3. prac domowych – 10%

Kryteria oceniania egzaminu:
1. pisemna praca egzaminacyjna sprawdzająca efekty kształcenia z obszaru wiedzy, umiejętności i kompetencji społecznych – 70%
2. rezultaty kolokwiów odbywanych w ramach ćwiczeń – 30%

Oceny z egzaminu i z ćwiczeń na podstawie uzyskanego wyniku procentowego:
ndst: mniej niż 50%
dst: 50% - mniej niż 59%
dst plus: 59% - mniej niż 68%
db: 68% - mniej niż 77%
db plus: 77% - mniej niż 86%
bdb: 86%-100%

Uwaga: Na egzaminie oraz w trakcie wszystkich rodzajów sprawdzianów na ćwiczeniach nie można używać żadnych notatek ani kalkulatorów.

Literatura

Literatura podstawowa:
- W. Krysicki, L. Włodarski, Analiza matematyczna w zadaniach, T. I-II (PWN, Warszawa, 2021, lub dowolne starsze wydanie)
- G. M. Fichtenholz, Rachunek różniczkowy i całkowy, T. 1-3 (PWN, Warszawa, 2020-21, lub dowolne starsze wydanie)

Literatura uzupełniająca:
Każdy podręcznik lub zbiór zadań z rachunku różniczkowego i całkowego., np.
- W. Korczak, M. Trajdos, Wektory, pochodne, całki (PWN, Warszawa, 2009)
- B. Gdowski, E. Pluciński, Zbiór zadań z rachunku wektorowego i geometrii analitycznej (Oficyna Wydawnicza Politechniki Warszawskiej, 2006)

Uwagi

W cyklu 2022/23Z:

Warunki konieczne do uzyskania zaliczenia ćwiczeń:
1. oddanie min. 20 zadań rozwiązywanych "w domu",
2. uzyskanie min. 50% punktów łącznie z wszystkich kolokwiów.

Po spełnieniu tych warunków zaliczenie i ocena ćwiczeń następuje na podstawie sumarycznego wyniku, na który składają się rezultaty uzyskane z:
1. kolokwiów – 70%
2. kartkówek – 20%,
3. prac domowych – 10%

W cyklu 2023/24Z:

Od roku akademickiego 2020/21 pewnej modyfikacji ulega warunek dotyczący oddawania przez studenta prac domowych. Tak jak poprzednio student będzie miał zadanych min. 200 zadań do wykonania "w domu", ale oddać prowadzącemu ćwiczenia trzeba będzie tylko zadania wskazane przez niego w momencie ich przyjmowania. Wszystkie te zadania będą oceniane.

Od roku akademickiego 2023/24 wykonanie zadań domowych nie jest obowiązkowe, choć ocena tych nieobowiązkowych prac domowych wchodzi do oceny końcowej ćwiczeń.

Warunkiem koniecznym uzyskania zaliczenia ćwiczeń jest zgromadzenie min. 50% punktów łącznie z wszystkich kolokwiów.

Po spełnieniu tego warunku zaliczenie i ocena ćwiczeń następuje na podstawie sumarycznego wyniku, na który składają się rezultaty uzyskane z:
1. kolokwiów – 70%
2. kartkówek – 20%,
3. prac domowych – 10% (gdy ktoś nie oddaje prac domowych ma tu 0%)

W cyklu 2024/25Z:

Warunkiem koniecznym uzyskania zaliczenia ćwiczeń jest zgromadzenie min. 50% punktów łącznie z wszystkich kolokwiów.

Więcej informacji

Dodatkowe informacje (np. o kalendarzu rejestracji, prowadzących zajęcia, lokalizacji i terminach zajęć) mogą być dostępne w serwisie USOSweb:

Strona przedmiotu 0800-ANMAT1 w USOSweb