Symulowanie i analiza układów dynamicznych 0800-ANALDYN

http://is.umk.pl/~pierzcham/dynamika/

1. Liniowe i nieliniowe równania różniczkowe pierwszego rzędu: model logistyczny liczebności populacji, bifurkacje, mapy Poincare, punkty stałe.
2. Dwuwymiarowe układy liniowe: układ równań różniczkowych pierwszego rzędu, zasada superpozycji, wektory i wartości własne, pole wektorowe
3. Klasyfikacja układów liniowych: portrety fazowe, rzeczywiste i zespolone wartości własne.
4. Stany równowagi w układach nieliniowych: linearyzacja wokół punktów stałych, równoważność topologiczna, stabilność strukturalna,równania Lotki-Volterry, baseny przyciągania, atraktory i repellery, siodła.
5. Dwuwymiarowe układy nieliniowe: twierdzenie o istnieniu i jednoznaczności, całkowanie numeryczne i metoda Eulera.
6. Globalne techniki nieliniowe: nullclines, stabilność Lapunowa.
7. Orbity zamknięte i zbiory graniczne: twierdzenie Poincare–Bendixsona, cykl graniczny.
8. Bifurkacje: siodło-węzeł, transkrytyczne, widłowe, Hopf, Homoclinic.
9. Chaos: układ Lorenza, atraktory dziwne, współczynniki Lapunowa.

Całkowity nakład pracy studenta

Godziny realizowane z udziałem nauczycieli ( 60 godz.): - udział w wykładach – 30 godz. - udział w ćwiczeniach – 30 godz. Czas poświęcony na pracę indywidualną studenta ( 90 godz.): - przygotowanie do wykładu – 15 godz. - przygotowanie do ćwiczeń – 15 godz. - pisanie projektów – 20 godz. - przygotowanie do egzaminu – 20 godz. - przygotowanie do kolokwium – 20 godz. Łącznie: 150 godz. (5 ECTS)

Efekty uczenia się - wiedza

Student zna: W01 - podstawowe typy i cechy układów dynamicznych: równania różniczkowe i odwzorowania, W02 - różnice pomiędzy układami: linowym i nieliniowym, autonomicznym i nieautonomicznym, stabilnym i niestabilnym, W03 - pojęcia: trajektoria, orbita zamknięta, cykl graniczny, portret fazowy, przestrzeń fazowa, płaszczyzna fazowa, mapa Poincare, punkt stały, stany równowagi, bifurkacja i jej typy, pole wektorowe, atraktor, repeller, wektory i wartości własne, równoważność topologiczna, homeomorfizm, stabilność strukturalna, basen przyciągania, współczynnik Lapunowa, chaos. W04 – narzędzia informatyczne do symulacji i analizy układów dynamicznych Efekty przedmiotowe W01, W02 i W03 realizują efekty kierunkowe: K_W01 i K_W02. Efekt przedmiotowy W04 realizuje efekt kierunkowy: K_W06.

Efekty uczenia się - umiejętności

Student potrafi: U01 – zastosować takie techniki jak linearyzacja w pobliżu punktów równowagi, analiza nullcline, analiza stabilności i teorię bifurkacji. U02 – zbudować algorytm komputerowy do symulacji i analizy układów dynamicznych Efekt przedmiotowy U01 realizuje efekt kierunkowy: K_U01 Efekt przedmiotowy U02 realizuje efekt kierunkowy: K_U08

Efekty uczenia się - kompetencje społeczne

Student potrafi: K01 – wykazać się skutecznością w realizacji projektów o charakterze naukowo-badawczym. Efekt przedmiotowy K01 realizuje efekt kierunkowy: K_K03

Metody dydaktyczne

Metoda dydaktyczna podająca: - wykład informacyjny (konwencjonalny) Metody dydaktyczne poszukujące: - ćwiczeniowa - projektu

Metody dydaktyczne podające

- wykład informacyjny (konwencjonalny)

Metody dydaktyczne poszukujące

- ćwiczeniowa
- projektu

Rodzaj przedmiotu

uzupełnienie kanonu (atrybut wycofany)

Wymagania wstępne

Znajomość materiału z zakresu przedmiotów: Analiza matematyczna 1, Algebra 1 i Programowanie proceduralne

Koordynatorzy przedmiotu

Michał Pierzchalski

Kryteria oceniania

Metody oceniania:
egzamin pisemny – weryfikacja W01-W03
kolokwium – weryfikacja U01
projekt – weryfikacja U02 i K01

Kryteria oceniania:
Wykład: egzamin pisemny w formie testu (pytania otwarte i zamknięte)
ndst - [0% - 50%)
dst - [50% – 65%)
dst plus - [65% - 75%)
db - [75 % - 85%)
db plus - [85% - 95%)
bdb - [95% - 100%]

Ćwiczenia: zaliczenie na ocenę na podstawie kolokwium i projektu
ndst - [0% - 50%)
dst - [50% – 65%)
dst plus - [65% - 75%)
db - [75 % - 85%)
db plus - [85% - 95%)
bdb - [95% - 100%]
Ocena końcowa z ćwiczeń jest średnią arytmetyczną ocen z kolokwium i projektu.

Literatura

Literatura podstawowa:
1. Hirsch MW., Smale S., Devaney RL., (2012), Differential Equations, Dynamical Systems, and an Introduction to Chaos, Academic Press, 3 edition, ISBN-10: 0123820103
2. Strogatz SH., (2014), Nonlinear Dynamics And Chaos: With Applications To Physics, Biology, Chemistry, And Engineering, Westview Press, 2 edition, ISBN-10: 0813349109.
3. Ermentrout B., (2002), Simulating, Analyzing, and Animating Dynamical Systems: A Guide to XPPAUT for Researchers and Students, SIAM, ISBN: 978-0-89871-506-4

Więcej informacji

Dodatkowe informacje (np. o kalendarzu rejestracji, prowadzących zajęcia, lokalizacji i terminach zajęć) mogą być dostępne w serwisie USOSweb:

Strona przedmiotu 0800-ANALDYN w USOSweb