Algebra liniowa
0800-ALGLIN
1. Przestrzenie liniowe. Definicja, przykłady i podstawowe
własności przestrzeni liniowych. Liniowa zależność i
niezależność wektorów. Podprzestrzenie liniowe,
podprzestrzeń generowana przez zbiór. Baza i wymiar
przestrzeni liniowej, współrzędne wektora w bazie, macierz
przejścia z bazy do bazy.
2. Przekształcenia liniowe. Definicja i przykłady przekształceń
liniowych. Macierz przekształcenia, zmiana macierzy przy
zmianie baz. Jądro i obraz przekształcenia. Wektory własne i
wartości własne endomorfizmu, wielomian charakterystyczny.
3. Przestrzenie euklidesowe. Formy dwuliniowe i kwadratowe.
Macierz formy dwuliniowej. Postać kanoniczna form
kwadratowych, formy dodatnio określone. Iloczyn skalarny,
norma wektora, definicje, przykłady i podstawowe własności.
Układy ortogonalne i ortonormalne, algorytm ortogonalizacji.
Przekształcenia ortogonalne. Macierze ortogonalne.
4. Rozkład Jordana. Baza Jordana.
Całkowity nakład pracy studenta
Godziny realizowane z udziałem nauczycieli (45 godz.):
- udział w wykładzie 15 godz
- udział w ćwiczeniach 30 godz.
Czas poświęcony na pracę indywidualną studenta (65 godz.):
- przygotowanie do ćwiczeń 20 godz.
- przygotowanie do ćwiczeń 30 godz.
- przygotowanie do zaliczenia 15 godz.
Łącznie: 110 godz. (4 ECTS)
Efekty uczenia się - wiedza
W01 – zna pojęcie przestrzeni liniowej oraz podprzestrzeni
liniowej,
W02 – zna pojęcia liniowej niezależności, bazy przestrzeni
liniowej oraz generatora przestrzeni liniowej
W03 – zna pojęcie wartości własnej i wektora własnego,
W04 – zna pojęcia iloczynu skalarnego, normy,
ortogonalności elementów przestrzeni liniowej
W05 – zna pojęcie przestrzeni euklidesowej oraz unitarnej
W06 – zna definicję i istotę ortogonalizacji Gramma-
Schmidta,
W07 – zna pojęcie bazy Jordana oraz rozkładu Jordana,
Efekty przedmiotowe W01-W07 realizują efekty kierunkowe:
K_W01-FT, K_W02-A, K_W04-F
Efekty uczenia się - umiejętności
U01 – potrafi wskazać przestrzeń liniową, podprzestrzeń
liniową
U02 – potrafi wyznaczyć bazę oraz generatory przestrzeni
liniowej,
U03 – potrafi obliczyć macierz przejścia z bazy do bazy,
U04 - potrafi wyznaczyć wektory i wartości własne
przekształcenia liniowego/macierzy,
U05 – potrafi obliczyć iloczyn skalarny, normę oraz kąt
pomiędzy elementami przestrzeni liniowej
U06 – potrafi wykonać ortoganalizację układ elementów
przestrzeni liniowej
U07 – potrafi wyznaczyć bazę Jordana i dokonać rozkładu
Jordana macierzy.
U08 - rozumie potrzebę dalszego pogłębiania swej wiedzy
matematycznej
Efekty przedmiotowe U01-U07 realizują efekty kierunkowe:
K_U01-FR, K_U02-A, K_U04-F
Efekty uczenia się - kompetencje społeczne
K1: Krytycznej oceny własnej wiedzy i poziomu umiejętności oraz rozumie potrzebę ciągłego dokształcania się i logicznego myślenia.
K2: Precyzyjnego, jednoznacznego i argumentowanego formułowania myśli oraz przedstawiania rozwiązań problemów inżynierskich lub ekonomicznych przy użyciu aparatu matematycznego.
K3: Samodzielnej pracy nad rozwiązywaniem zadań oraz brania odpowiedzialności za poprawność przeprowadzonych obliczeń i wyciągniętych wniosków.
Efekt przedmiotowy K1-K3 realizują efekty kierunkowe:
K_K01-FF, K_K01-FT, K_K01-A
Koordynatorzy przedmiotu
Metody dydaktyczne
Metody dydaktyczne podające:
- wykład informacyjny
Metody dydaktyczne poszukujące:
- ćwiczeniowa
Metody dydaktyczne podające
- wykład problemowy
Metody dydaktyczne poszukujące
- ćwiczeniowa
Wymagania wstępne
Ukończony kurs z Matematyki 1
Kryteria oceniania
Metody oceniania:
2 kolokwia na ćwiczeniach: weryfikacja U1-U7,
egzamin pisemny: weryfikacja W1-W7 , K1
Kryteria oceniania ćwiczeń:
Warunkiem koniecznym do uzyskania zaliczenia ćwiczeń jest uzyskanie min. 50% punktów łącznie z wszystkich kolokwiów
Kryteria oceniania egzaminu:
pisemna praca egzaminacyjna sprawdzająca efekty kształcenia z obszaru wiedzy i kompetencji społecznych – 100%
Oceny z egzaminu i, z ćwiczeń na podstawie uzyskanego wyniku procentowego:
ndst: mniej niż 50%
dst: 50% - mniej niż 60%
dst plus: 60% - mniej niż 70%
db: 70% - mniej niż 80%
db plus: 80% - mniej niż 90%
bdb: 90%-100%
Literatura
T. Jurlewicz, Z. Skoczylas, Algebra liniowa 1, 2, OW GiS.
I. M. Gelfand, Wykłady z algebry liniowej, PWN.
B. Gleichgewicht, Algebra, OW GiS.
L. Górniewicz, R. S. Ingarden, Algebra z geometrią dla
fizyków, UMK.
A. Sołtysiak, Algebra liniowa, WN UAM.
Więcej informacji
Dodatkowe informacje (np. o kalendarzu rejestracji, prowadzących zajęcia, lokalizacji i
terminach zajęć) mogą być dostępne w serwisie USOSweb: