Algebra 2 0800-ALGEB2

1. Przestrzenie liniowe. Definicja ciała, przykłady ciał. Definicja, przykłady i podstawowe własności przestrzeni liniowych. Liniowa zależność i niezależność wektorów. Podprzestrzenie liniowe, podprzestrzeń generowana przez zbiór. Baza i wymiar przestrzeni liniowej, współrzędne wektora w bazie, macierz przejścia z bazy do bazy.

2. Przekształcenia liniowe. Definicja i przykłady przekształceń liniowych. Macierz przekształcenia, zmiana macierzy przy zmianie baz. Jądro i obraz przekształcenia. Wektory własne i wartości własne endomorfizmu, wielomian charakterystyczny. Przestrzeń sprzężona.

3. Przestrzenie euklidesowe. Formy dwuliniowe i kwadratowe. Macierz formy dwuliniowej. Postać kanoniczna form kwadratowych, formy dodatnio określone. Iloczyn skalarny, norma wektora, definicje, przykłady i podstawowe własności. Układy ortogonalne i ortonormalne, algorytm ortogonalizacji. Przekształcenia ortogonalne. Macierze ortogonalne.

4. Tensory. Formy wieloliniowe, definicja i przykłady. Tensory. Iloczyn tensorowy form wieloliniowych. Formy antysymetryczne.

Treści realizowane na ćwiczeniach są ilustracją zagadnień omawianych na wykładzie.

Całkowity nakład pracy studenta

30 godz. – wykład, 4 godz. - egzamin, 30 godz. - ćwiczenia, 45 godz. - praca własna - bieżące przygotowanie do zajęć, studiowanie literatury, 25 godz. praca własna - przygotowanie do egzaminu. RAZEM: 134 godz.

Efekty uczenia się - wiedza

W1: posiada wiedzę w zakresie algebry niezbędną do opisu i modelowania zjawisk fizycznych, prostych obiektów technicznych oraz do rozwiązywania prostych problemów fizycznych, zna podstawowe pojęcia związane z przestrzeniami i przekształceniami liniowymi takie jak liniowa niezależność wektorów, baza, wymiar, współrzędne wektora w bazie, macierz przekształcenia, jądro i obraz przekształcenia, wektory własne i wartości własne endomorfizmu, wielomian charakterystyczny, zna podstawowe pojęcia związane z przestrzeniami i przekształceniami euklidesowymi takie jak formy dwuliniowe i kwadratowe, ich macierze, iloczyn skalarny, norma wektora, układy ortogonalne i ortonormalne, algorytm ortogonalizacji (fizyka I st.: K_W01, fizyka techniczna I st.: K_W01, informatyka stosowana I st.: K_W01).

Efekty uczenia się - umiejętności

U1: posiada umiejętności matematyczne niezbędne do analizy, opisu, modelowania oraz przystępnego przedstawiania zjawisk i procesów fizycznych, umie zbadać liniową niezależność wektorów, wyznaczyć współrzędne wektora w bazie, wyznaczyć macierz przekształcenia liniowego, umie obliczyć wartości własne endomorfizmu i wyznaczyć wektory własne, wyznaczyć macierze form dwuliniowych i kwadratowych, potrafi przeprowadzić ortogonalizację zbioru wektorów (fizyka I st.: K_U03, fizyka techniczna I st.: K_U01, informatyka stosowana I st.: K_U01).

Efekty uczenia się - kompetencje społeczne

K1: zna ograniczenia własnej wiedzy i rozumie potrzebę dalszego kształcenia (fizyka I st.: K_K01, fizyka techniczna I st.: K_K01, informatyka stosowana I st.: K_K01).

Metody dydaktyczne

wykład, ćwiczenia

Metody dydaktyczne podające

- wykład informacyjny (konwencjonalny)

Metody dydaktyczne poszukujące

- ćwiczeniowa

Rodzaj przedmiotu

przedmiot obligatoryjny

Wymagania wstępne

Algebra 1 (0800-ALGEB1) lub inny przedmiot zawierający w programie podstawowe zagadnienia dotyczące macierzy, wyznaczników i układów równań.

Koordynatorzy przedmiotu

Piotr Jędrzejewicz

Kryteria oceniania

Egzamin pisemny z wykładu (weryfikuje efekty kierunkowe W1, U1, K1).

Zaliczenie ćwiczeń na ocenę (weryfikuje efekty kierunkowe W1, U1, K1).

Kryteria oceniania:

Wykład: na podstawie egzaminu.
50-60% - ocena: 3
60-70% - ocena: 3+
70-80% - ocena: 4
80-90% - ocena: 4+
90-100% - ocena 5

Ćwiczenia: zaliczenie na ocenę na podstawie kolokwiów.
50-60% - ocena: 3
60-70% - ocena: 3+
70-80% - ocena: 4
80-90% - ocena: 4+
90-100% - ocena 5

Literatura

I. M. Gelfand, Wykłady z algebry liniowej, PWN.

B. Gleichgewicht, Algebra, OW GiS.

L. Górniewicz, R. S. Ingarden, Algebra z geometrią dla fizyków, UMK.

T. Jurlewicz, Z. Skoczylas, Algebra liniowa 1, 2, OW GiS.

A. Sołtysiak, Algebra liniowa, WN UAM.

Więcej informacji

Dodatkowe informacje (np. o kalendarzu rejestracji, prowadzących zajęcia, lokalizacji i terminach zajęć) mogą być dostępne w serwisie USOSweb:

Strona przedmiotu 0800-ALGEB2 w USOSweb