Matematyka - poziom rozszerzony 0600-S1-ChK-MATbr

Wykład:

Całka nieoznaczona:
- pojęcie funkcji pierwotnej
- całki elementarne
- podstawowe własności całek
- całkowanie przez części
- całkowanie przez podstawienie
- całkowanie funkcji wymiernych i trygonometrycznych

Całka oznaczona:
- pojęcie sumy całkowej
- związek z całką nieoznaczoną - twierdzenie Newtona-Leibnitza
- zastosowanie do obliczania pól powierzchni
- całki niewłaściwe

Elementy algebry liniowej:
- iloczyn kartezjański
- pojęcie przestrzeni liniowej
- wektory i macierze oraz działania na nich
- permutacje i znak permutacji
- wyznaczniki i ich podstawowe własności
- iloczyny skalarny i wektorowy w R^3
- macierz odwrotna
- wartości i wektory własne macierzy

Układy równań liniowych:
- reprezentacja macierzowa układu równań liniowych
- twierdzenie Kroneckera-Capellego
- wzory Cramera

Przestrzeń wektorowa:
- baza w przestrzeni wektorowej
- liniowa niezależność wektorów
- ortogonalizacja Grama-Schmidta
- zależność macierzy odwzorowania liniowego od bazy

Funkcje wielu zmiennych:
- pochodne cząstkowe
- ekstrema lokalne funkcji wielu zmiennych
- badanie ekstremów lokalnych funkcji dwóch zmiennych

Podstawy równań różniczkowych
- podstawowe pojęcia: rozwiązania ogólne i szczególne, problem wartości początkowej
- równania różniczkowe zwyczajne rzędu pierwszego o rozdzielonych zmiennych
- równanie różniczkowe liniowe rzędu pierwszego
- równanie różniczkowe liniowe rzędu drugiego o stałych współczynnikach

----------------------
Ćwiczenia:

Całka nieoznaczona:
- poznanie całek elementarnych
- wykorzystanie podstawowych własności całek
- całkowanie przez części, w tym wielokrotne, na przykładach
- całkowanie przez podstawienie
- całki z funkcji wymiernych
- całki z funkcji trygonometrycznych

Całka oznaczona:
- obliczanie całek oznaczonych z twierdzenia Newtona-Leibnitza
- obliczanie pól powierzchni obszarów płaskich
- obliczanie pól powierzchni i objętości brył obrotowych
- obliczanie całek niewłaściwych różnych typów

Elementy algebry liniowej:
- obliczanie sumy i iloczynu macierzy
- ilustracja pojęć: macierz transponowana, jednostkowa, symetryczna, ortogonalna, trójkątna
- obliczanie wyznaczników macierzy 2x2 i 3x3 ze wzorów Sarrusa
- stosowanie rozwinięcia Laplace'a do obliczania wyznaczników macierzy wyższych stopni
- określanie rzędu macierzy
- obliczanie iloczynów skalarnych i wektorowych w R^3, znajdowanie długości wektora i stwierdzenie ortogonalności
- wyznaczanie macierzy odwrotnej wraz ze sprawdzeniem poprawności
- znajdowanie wartości i wektorów własnych macierzy

Układy równań liniowych:
- zapisywanie układów równań liniowych w postaci macierzowej
- twierdzenie Kroneckera-Capellego
- znajdowanie rozwiązań układów równań liniowych ze wzorów Cramera
- znajdowanie rozwiązań układów równań liniowych metodą Gaussa

Przestrzenie wektorowe - przykłady:
- R^2, R^3, przestrzeń wielomianów
- bazy i ortonormalizacja wektorów

Funkcje wielu zmiennych:
- pochodne cząstkowe pierwszego i drugiego rzędu
- ekstrema lokalne funkcji wielu zmiennych
- badanie ekstremów lokalnych funkcji dwóch zmiennych

Równania różniczkowe:
- rozwiązanie szeregu zadań ilustrujących typy równań omawianych na wykładzie

Całkowity nakład pracy studenta

- 80 godz. - zajęcia realizowane z udziałem nauczycieli: wykład + ćwiczenia: 75 godz. konsultacje: 5 godz. - 60 godz. - praca indywidualna - 25 godz. - przygotowania do procesu oceniania (zaliczenia) - 165 godz. - całkowity czas pracy studenta

Efekty uczenia się - wiedza

W1: zna pojęcia funkcji pierwotnej i całki nieoznaczonej, a także podstawowe metody obliczania całek; - K_W03 W2: wie, co to jest całka oznaczona, jak ją obliczać, jak ją wykorzystywać do obliczania powierzchni; - K_W03 W3: zna podstawowe pojęcia algebry liniowej; wie co to są macierze, wyznaczniki, jak rozwiązywać zagadnienie własne; - K_W03 W4: zna macierzowy zapis układów równań liniowych oraz wie jak z niego skorzystać żeby rozwiązać taki układ; - K_W03 W5: zna definicję funkcji wielu zmiennych i wie jak znaleźć ekstrema funkcji dwóch zmiennych; - K_W03 W6: zna podstawowe pojęcia związane z równaniami różniczkowymi; - K_W03

Efekty uczenia się - umiejętności

U1: oblicza proste całki nieoznaczone, korzystając z metod całkowania przez części oraz przez podstawienie; - K_U03 U2: oblicza całki oznaczone w oparciu o twierdzenie Newtona-Leibnitza; - K_U03 U3: wykonuje działania na macierzach, oblicza wyznaczniki, znajduje wartości i wektory własne; - K_U03 U4: rozwiązuje układy równań liniowych korzystając z formalizmu macierzowego; - K_U03 U5: oblicza pochodne cząstkowe funkcji wielu zmiennych; znajduje ekstrema funkcji dwóch zmiennych; - K_U03 U6: potrafi rozwiązać bardzo proste równania różniczkowe; - K_U03

Efekty uczenia się - kompetencje społeczne

K1: Kreatywność: Myśli twórczo w celu udoskonalenia istniejących bądź stworzenia nowych rozwiązań; - K_K02 K2: Sumienność i dokładność: Jest nastawiony na jak najlepsze wykonanie zadania; dba o szczegóły; jest systematyczny; - K_K03 K3: Wytrwałość i konsekwencja: Pracuje systematycznie i ma pozytywne podejście do trudności stojących na drodze do realizacji założonego celu; dotrzymuje terminów; rozumie konieczność systematycznej pracy nad wszelkimi projektami; - K_K06 K4: Samodzielność: W pełni samodzielnie realizuje uzgodnione cele, podejmując samodzielne i czasami trudne decyzje; - K_K07

Metody dydaktyczne

Wykład - konwencjonalny Ćwiczenia - metoda ćwiczeniowa

Metody dydaktyczne podające

- wykład informacyjny (konwencjonalny)

Metody dydaktyczne poszukujące

- ćwiczeniowa

Wymagania wstępne

Wiedza z zakresu matematyki na poziomie liceum wzbogacona o materiał z semestru pierwszego.

Koordynatorzy przedmiotu

Piotr Jankowski

Kryteria oceniania

Ćwiczenia: kolokwia pisemne;
Wykład: egzamin pisemny;
Obowiązuje znajomość materiału z wykładu i ćwiczeń z obu semestrów.
Warunkiem przystąpienia do egzaminu jest zaliczenie ćwiczeń z obu semestrów.

Kryteria oceniania:
0-50% - ndst (2)
50-60% - dst (3)
61-65% - dst plus (3+)
66-75% - db (4)
76-80% - db plus (4+)
81-100% - bdb (5)

Literatura

Literatura podstawowa:
- Roman Leitner, Zarys matematyki wyższej dla studentów części I i II, Wydawnictwo Naukowo-Techniczne, Warszawa (wiele wydań);
- Roman Leitner, Janusz Zacharski, Zarys matematyki wyższej dla studentów część III, Wydawnictwo Naukowo-Techniczne, Warszawa (wiele wydań);
- Roman Leitner, Wojciech Matuszewski, Zdzisław Rojek, Zadania z matematyki wyższej części I i II, Wydawnictwo Naukowo-Techniczne, Warszawa (wiele wydań);
- Donald A. McQuarrie, Matematyka dla przyrodników i inżynierów, tom 1, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa 2005;

Więcej informacji

Dodatkowe informacje (np. o kalendarzu rejestracji, prowadzących zajęcia, lokalizacji i terminach zajęć) mogą być dostępne w serwisie USOSweb:

Strona przedmiotu 0600-S1-ChK-MATbr w USOSweb