Prowadzony w cyklach: 2021/22L, 2022/23L, 2023/24L, 2024/25L

Kod Erasmus: 13.3

Kod ISCED: 0531

Punkty ECTS: brak danych

Język: polski

Organizowany przez: Wydział Chemii

Matematyka 0600-S1-ChK-MATbp

Wykład:

Całka nieoznaczona:
- pojęcie funkcji pierwotnej
- całki elementarne
- podstawowe własności całek
- całkowanie przez części
- całkowanie przez podstawienie

Całka oznaczona:
- pojęcie sumy całkowej
- związek z całką nieoznaczoną - twierdzenie Newtona-Leibnitza
- zastosowanie do obliczania pól powierzchni
- całki niewłaściwe

Elementy algebry liniowej:
- iloczyn kartezjański
- pojęcie przestrzeni liniowej
- wektory i macierze oraz działania na nich
- permutacje i znak permutacji
- wyznaczniki i ich podstawowe własności
- iloczyny skalarny i wektorowy w R^3
- macierz odwrotna
- wartości i wektory własne macierzy

Układy równań liniowych:
- reprezentacja macierzowa układu równań liniowych
- twierdzenie Kroneckera-Capellego
- wzory Cramera

Funkcje wielu zmiennych:
- pochodne cząstkowe
- ekstrema lokalne funkcji wielu zmiennych
- badanie ekstremów lokalnych funkcji dwóch zmiennych

----------------------
Ćwiczenia:

Całka nieoznaczona:
- poznanie całek elementarnych
- wykorzystanie podstawowych własności całek
- całkowanie przez części, w tym wielokrotne, na przykładach
- całkowanie przez podstawienie

Całka oznaczona:
- obliczanie całek oznaczonych z twierdzenia Newtona-Leibnitza
- obliczanie pól powierzchni obszarów płaskich
- obliczanie pól powierzchni i objętości brył obrotowych
- obliczanie całek niewłaściwych różnych typów

Elementy algebry liniowej:
- obliczanie sumy i iloczynu macierzy
- ilustracja pojęć: macierz transponowana, jednostkowa, symetryczna, ortogonalna, trójkątna
- obliczanie wyznaczników macierzy 2x2 i 3x3 ze wzorów Sarrusa
- stosowanie rozwinięcia Laplace'a do obliczania wyznaczników macierzy wyższych stopni
- określanie rzędu macierzy
- obliczanie iloczynów skalarnych i wektorowych w R^3, znajdowanie długości wektora i stwierdzenie ortogonalności
- wyznaczanie macierzy odwrotnej wraz ze sprawdzeniem poprawności
- znajdowanie wartości i wektorów własnych macierzy

Układy równań liniowych:
- zapisywanie układów równań liniowych w postaci macierzowej
- twierdzenie Kroneckera-Capellego
- znajdowanie rozwiązań układów równań liniowych ze wzorów Cramera

Funkcje wielu zmiennych:
- pochodne cząstkowe pierwszego i drugiego rzędu
- ekstrema lokalne funkcji wielu zmiennych
- badanie ekstremów lokalnych funkcji dwóch zmiennych

W cyklu 2021/22L:

Wykład:

1. R^n jako przestrzeń liniowa. Macierze i wyznaczniki.

2. Układy równań liniowych, metoda Gaussa.

3. Wektory i wartości własne macierzy i endomorfizmu.

4. Ciągi liczbowe.

5. Granica i ciągłość funkcji.

6. Pochodna funkcji i jej zastosowania.

7. Całka nieoznaczona i metody całkowania.

8. Całka oznaczona i jej zastosowania.

9. Ciągłość i pochodne cząstkowe funkcji wielu zmiennych.

10. Ekstrema funkcji wielu zmiennych.

Ćwiczenia:

1. Procenty i proporcje.

2. Ciąg arytmetyczny i geometryczny.

3. Pojęcie funkcji i jej wykresu.

4. Równania i nierówności kwadratowe.

5. Wielomiany i funkcje wymierne.

6. Działania na zbiorach, iloczyn kartezjański.

7. Wartość bezwzględna.

8. Funkcje trygonometryczne zmiennej rzeczywistej.

9. Funkcja potęgowa, wykładnicza i logarytmiczna.

10. Liczby zespolone.

11. Działania na macierzach, wyznaczniki, macierz odwrotna.

12. Rozwiązywanie układów równań liniowych.

13. Prosta i płaszczyzna o zadanych własnościach, odległość, iloczyn skalarny i wektorowy.

14. Monotoniczność i ograniczoność ciągu, granica, zbieżność szeregu.

15. Granica funkcji, punkty nieciągłości.

16. Obliczanie pochodnych, pełne badanie funkcji.

17. Całka nieoznaczona, podstawowe metody całkowania.

18. Obliczanie całek oznaczonych, wyznaczanie długości krzywych, pól obszarów, objętości brył.

19. Znajdowanie ekstremów funkcji wielu zmiennych.

W cyklu 2022/23L:

Wykład:

1. R^n jako przestrzeń liniowa. Macierze i wyznaczniki.

2. Układy równań liniowych, metoda Gaussa.

3. Wektory i wartości własne macierzy i endomorfizmu.

4. Ciągi liczbowe.

5. Granica i ciągłość funkcji.

6. Pochodna funkcji i jej zastosowania.

7. Całka nieoznaczona i metody całkowania.

8. Całka oznaczona i jej zastosowania.

9. Ciągłość i pochodne cząstkowe funkcji wielu zmiennych.

10. Ekstrema funkcji wielu zmiennych.

Ćwiczenia:

1. Procenty i proporcje.

2. Ciąg arytmetyczny i geometryczny.

3. Pojęcie funkcji i jej wykresu.

4. Równania i nierówności kwadratowe.

5. Wielomiany i funkcje wymierne.

6. Działania na zbiorach, iloczyn kartezjański.

7. Wartość bezwzględna.

8. Funkcje trygonometryczne zmiennej rzeczywistej.

9. Funkcja potęgowa, wykładnicza i logarytmiczna.

10. Liczby zespolone.

11. Działania na macierzach, wyznaczniki, macierz odwrotna.

12. Rozwiązywanie układów równań liniowych.

13. Prosta i płaszczyzna o zadanych własnościach, odległość, iloczyn skalarny i wektorowy.

14. Monotoniczność i ograniczoność ciągu, granica, zbieżność szeregu.

15. Granica funkcji, punkty nieciągłości.

16. Obliczanie pochodnych, pełne badanie funkcji.

17. Całka nieoznaczona, podstawowe metody całkowania.

18. Obliczanie całek oznaczonych, wyznaczanie długości krzywych, pól obszarów, objętości brył.

19. Znajdowanie ekstremów funkcji wielu zmiennych.

W cyklu 2023/24L:

Wykład:

1. R^n jako przestrzeń liniowa. Macierze i wyznaczniki.

2. Układy równań liniowych, metoda Gaussa.

3. Wektory i wartości własne macierzy i endomorfizmu.

4. Ciągi liczbowe.

5. Granica i ciągłość funkcji.

6. Pochodna funkcji i jej zastosowania.

7. Całka nieoznaczona i metody całkowania.

8. Całka oznaczona i jej zastosowania.

9. Ciągłość i pochodne cząstkowe funkcji wielu zmiennych.

10. Ekstrema funkcji wielu zmiennych.

Ćwiczenia:

1. Procenty i proporcje.

2. Ciąg arytmetyczny i geometryczny.

3. Pojęcie funkcji i jej wykresu.

4. Równania i nierówności kwadratowe.

5. Wielomiany i funkcje wymierne.

6. Działania na zbiorach, iloczyn kartezjański.

7. Wartość bezwzględna.

8. Funkcje trygonometryczne zmiennej rzeczywistej.

9. Funkcja potęgowa, wykładnicza i logarytmiczna.

10. Liczby zespolone.

11. Działania na macierzach, wyznaczniki, macierz odwrotna.

12. Rozwiązywanie układów równań liniowych.

13. Prosta i płaszczyzna o zadanych własnościach, odległość, iloczyn skalarny i wektorowy.

14. Monotoniczność i ograniczoność ciągu, granica, zbieżność szeregu.

15. Granica funkcji, punkty nieciągłości.

16. Obliczanie pochodnych, pełne badanie funkcji.

17. Całka nieoznaczona, podstawowe metody całkowania.

18. Obliczanie całek oznaczonych, wyznaczanie długości krzywych, pól obszarów, objętości brył.

19. Znajdowanie ekstremów funkcji wielu zmiennych.

W cyklu 2024/25L:

Wykład:

1. R^n jako przestrzeń liniowa. Macierze i wyznaczniki.

2. Układy równań liniowych, metoda Gaussa.

3. Wektory i wartości własne macierzy i endomorfizmu.

4. Ciągi liczbowe.

5. Granica i ciągłość funkcji.

6. Pochodna funkcji i jej zastosowania.

7. Całka nieoznaczona i metody całkowania.

8. Całka oznaczona i jej zastosowania.

9. Ciągłość i pochodne cząstkowe funkcji wielu zmiennych.

10. Ekstrema funkcji wielu zmiennych.

Ćwiczenia:

1. Procenty i proporcje.

2. Ciąg arytmetyczny i geometryczny.

3. Pojęcie funkcji i jej wykresu.

4. Równania i nierówności kwadratowe.

5. Wielomiany i funkcje wymierne.

6. Działania na zbiorach, iloczyn kartezjański.

7. Wartość bezwzględna.

8. Funkcje trygonometryczne zmiennej rzeczywistej.

9. Funkcja potęgowa, wykładnicza i logarytmiczna.

10. Liczby zespolone.

11. Działania na macierzach, wyznaczniki, macierz odwrotna.

12. Rozwiązywanie układów równań liniowych.

13. Prosta i płaszczyzna o zadanych własnościach, odległość, iloczyn skalarny i wektorowy.

14. Monotoniczność i ograniczoność ciągu, granica, zbieżność szeregu.

15. Granica funkcji, punkty nieciągłości.

16. Obliczanie pochodnych, pełne badanie funkcji.

17. Całka nieoznaczona, podstawowe metody całkowania.

18. Obliczanie całek oznaczonych, wyznaczanie długości krzywych, pól obszarów, objętości brył.

19. Znajdowanie ekstremów funkcji wielu zmiennych.

Całkowity nakład pracy studenta

- 70 godz. - zajęcia realizowane z udziałem nauczycieli: wykład + ćwiczenia: 45 godz. konsultacje: 25 godz. - 50 godz. - praca indywidualna - 15 godz. - przygotowania do procesu oceniania (zaliczenia) - 135 godz. - całkowity czas pracy studenta

Efekty uczenia się - wiedza

W1: zna pojęcia funkcji pierwotnej i całki nieoznaczonej, a także podstawowe metody obliczania całek; - K_W03 W3: wie, co to jest całka oznaczona, jak ją obliczać, jak ją wykorzystywać do obliczania powierzchni; - K_W03 W4: zna podstawowe pojęcia algebry liniowej; wie co to są macierze, wyznaczniki, jak rozwiązywać zagadnienie własne; - K_W03 W5: zna macierzowy zapis układów równań liniowych oraz wie jak z niego skorzystać żeby rozwiązać taki układ; - K_W03 W6: zna definicję funkcji wielu zmiennych i wie jak znaleźć ekstrema funkcji dwóch zmiennych; - K_W03

Efekty uczenia się - umiejętności

U1: oblicza proste całki nieoznaczone, korzystając z metod całkowania przez części oraz przez podstawienie; - K_U03 U2: oblicza całki oznaczone w oparciu o twierdzenie Newtona-Leibnitza; - K_U03 U3: wykonuje działania na macierzach, oblicza wyznaczniki, znajduje wartości i wektory własne; - K_U03 U4: rozwiązuje układy równań liniowych korzystając z formalizmu macierzowego; - K_U03 U5: oblicza pochodne cząstkowe funkcji wielu zmiennych; znajduje ekstrema funkcji dwóch zmiennych; - K_U03

Efekty uczenia się - kompetencje społeczne

K1: Kreatywność: Myśli twórczo w celu udoskonalenia istniejących bądź stworzenia nowych rozwiązań; - K_K02 K2: Sumienność i dokładność: Jest nastawiony na jak najlepsze wykonanie zadania; dba o szczegóły; jest systematyczny; - K_K03 K3: Wytrwałość i konsekwencja: Pracuje systematycznie i ma pozytywne podejście do trudności stojących na drodze do realizacji założonego celu; dotrzymuje terminów; rozumie konieczność systematycznej pracy nad wszelkimi projektami; - K_K06 K4: Samodzielność: W pełni samodzielnie realizuje uzgodnione cele, podejmując samodzielne i czasami trudne decyzje; - K_K07

Metody dydaktyczne

Wykład - konwencjonalny Ćwiczenia - metoda ćwiczeniowa

Metody dydaktyczne podające

- wykład informacyjny (konwencjonalny)

Metody dydaktyczne poszukujące

- ćwiczeniowa

Wymagania wstępne

Wiedza z zakresu matematyki na poziomie liceum wzbogacona o materiał z semestru pierwszego.

Koordynatorzy przedmiotu

Piotr Jankowski

Kryteria oceniania

Ćwiczenia: kolokwia pisemne;
Wykład: egzamin pisemny;
Obowiązuje znajomość materiału z wykładu i ćwiczeń z obu semestrów.
Warunkiem przystąpienia do egzaminu jest zaliczenie ćwiczeń z obu semestrów.

Kryteria oceniania:
0-50% - ndst (2)
50-60% - dst (3)
61-65% - dst plus (3+)
66-75% - db (4)
76-80% - db plus (4+)
81-100% - bdb (5)

Literatura

Literatura podstawowa:
- Roman Leitner, Zarys matematyki wyższej dla studentów części I i II, Wydawnictwo Naukowo-Techniczne, Warszawa (wiele wydań);
- Roman Leitner, Janusz Zacharski, Zarys matematyki wyższej dla studentów część III, Wydawnictwo Naukowo-Techniczne, Warszawa (wiele wydań);
- Roman Leitner, Wojciech Matuszewski, Zdzisław Rojek, Zadania z matematyki wyższej części I i II, Wydawnictwo Naukowo-Techniczne, Warszawa (wiele wydań);
- Donald A. McQuarrie, Matematyka dla przyrodników i inżynierów, tom 1, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa 2005;
- W. Krysicki, L. Włodarski, Analiza matematyczna w zadaniach, części I i II, PWN, Warszawa (wiele wydań);

Literatura uzupełniająca:
- Erich Steiner, Matematyka dla chemików, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa 2001;
- Grzegorz Decewicz, Wojciech Żakowski, Matematyka Część 1, Wydawnictwo Naukowo-Techniczne, Warszawa;
- W. Kołodziej, W. Żakowski, Matematyka Część 2, Wydawnictwo Naukowo-Techniczne, Warszawa;
- T. Trajdos, Matematyka Część 3, Wydawnictwo Naukowo-Techniczne, Warszawa;
- W. Leksiński, B. Macukow, W. Żakowski, Matematyka w zadaniach dla kandydatów na wyższe uczelnie, cz. 1 i 2, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa;
- B. Gdowski, E. Pluciński, Zbiór zadań z matematyki dla kandydatów na wyższe uczelnie, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa (wiele wydań);
- Robert Lambourne, Michael Tinker, Basic Mathematics for the Physical Sciences, Wiley 2001;
- Paul Monk, Masths for Chemistry, Oxford University Press 2006;

W cyklu 2021/22L:

1. T. Jurlewicz, Z. Skoczylas, Algebra liniowa 1. Definicje, twierdzenia, wzory, Oficyna Wydawnicza GiS, Wrocław (wiele wydań).

2. M. Gewert, Z. Skoczylas, Analiza matematyczna 1. Definicje, twierdzenia, wzory, Oficyna Wydawnicza GiS, Wrocław (wiele wydań).

3. M. Gewert, Z. Skoczylas, Analiza matematyczna 2. Definicje, twierdzenia, wzory, Oficyna Wydawnicza GiS, Wrocław (wiele wydań).

4. K. Kuratowski, Rachunek różniczkowy i całkowy, PWN, Warszawa (wiele wydań).

5. F. Leja, Rachunek różniczkowy i całkowy, PWN, Warszawa (wiele wydań).

6. W. Żakowski, Algebra i analiza dla licealistów, WNT, Warszawa 1999.

7. A. Ehrenfeucht, O. Stande, Algebra. Zbiór zadań z matematyki elementarnej, PWN, Warszawa 1981.

8. N. Dróbka, K. Szymański, Matematyka w szkole średniej, WNT, Warszawa 1993.

9. B. Gdowski, E. Pluciński, Zbiór zadań dla kandydatów na wyższe uczelnie, WNT, Warszawa 1979.

10. N. Dróbka, K. Szymański, Zbiór zadań z algebry dla klasy I i II liceum ogólnokształcącego, WSiP, Warszawa (wiele wydań).

11. N. Dróbka, K. Szymański, Zbiór zadań z matematyki dla klasy III i Wykaz literatury podstawowej:

Wykaz literatury uzupełniającej:

12. K. Kłaczkow, M. Kurczab, E. Świda, Matematyka. Zbiór zadań do liceów i techników, klasa 1; klasa II; klasa III, Wydanie 2, Oficyna Edukacyjna Krzysztof Pazdro, Warszawa 2005.