Matematyka 0600-S1-ChK-MATap

Wykład:

Kwantyfikatory:
- wprowadzenie dwóch rodzajów zapisu
- proste przykłady i konsekwentne stosowanie w czasie wykładu

Ciągi liczb rzeczywistych:
- definicja ciągu i podstawowe własności (monotoniczność, ograniczoność)
- definicja zbieżności ciągu i pojęcie granicy
- pojęcie rozbieżności ciągu i definicja ciągu rozbieżnego do nieskończoności
- podstawowe twierdzenia dotyczące granic ciągów
- liczba e

Granice funkcji:
- definicja granicy funkcji w punkcie wg. Heinego
- granice jednostronne
- granice w nieskończoności
- granice niewłaściwe w punkcie
- rachunek granic skończonych

Ciągłość funkcji:
- definicja ciągłości w punkcie i przykłady
- ciągłość funkcji na zbiorze argumentów
- podstawowe własności funkcji ciągłych
- ciągłość funkcji elementarnych, funkcji wymiernej, funkcji złożonych

Pochodna funkcji:
- iloraz różnicowy
- definicja pochodnej funkcji w punkcie
- geometryczna interpretacja pochodnej i równanie stycznej do wykresu
- funkcja "pochodna funkcji"
- pochodna funkcji elementarnych
- pochodne sumy, iloczynu oraz ilorazu funkcji
- pochodna funkcji złożonej
- pochodne wyższych rzędów
- przykłady zastosowania pochodnych w fizyce i chemii

Zastosowanie pochodnych funkcji:
- szereg Taylora, ze wstępem wprowadzającym pojęcie szeregu, jego zbieżności i prostych przykładów
- reguła de l'Hospitala
- diagnostyka właściwości funkcji z użyciem pochodnych, takich jak: monotoniczność, ekstrema funkcji, punkty przegięcia, wypukłość
- badanie przebiegu zmienności funkcji

----------------------
Ćwiczenia:

Zbiory:
- działania na zbiorach (suma, przekrój, różnica)
- iloczyn kartezjański
- graficzna interpretacja iloczynu kartezjańskiego w dwuwymiarowym układzie kartezjańskim

Podstawowe informacje o funkcjach:
- dziedzina i zbiór wartości
- tworzenie wykresu funkcji
- własności takie jak monotoniczność, ograniczoność, parzystość, nieparzystość, okresowość, różnowartościowość
- złożenie funkcji, funkcja odwrotna
- ilustracja na prostych przykładach
- dyskusja powyższych własności dla wszystkich funkcji wprowadzanych w dalszych częściach zajęć

Funkcja kwadratowa:
- podstawowe pojęcia i własności, postać iloczynowa i kanoniczna
- równania i nierówności kwadratowe

Wartość bezwzględna:
- definicja
- równania i nierówności

Wielomiany:
- definicja i wykresy
- operacje na wielomianach, ze szczególną uwagą zwróconą na dzielenie
- twierdzenie Bezout
- miejsca zerowe i równanie algebraiczne
- znajdowanie szczególnych rozwiązań dla wielomianów ze współczynnikami wymiernymi
- postać iloczynowa wielomianu
- równania i nierówności z wielomianami

Funkcje wymierne:
- definicja i własności
- równania i nierówności z funkcjami wymiernymi

Funkcje trygonometryczne:
- definicje, podstawowe własności i wykresy
- wzory redukcyjne
- podstawowe tożsamości trygonometryczne
- związek wzorów redukcyjnych z tożsamościami dla sumy kątów
- relacje pomiędzy tożsamościami trygonometrycznymi
- podstawowe równania i nierówności trygonometryczne

Funkcje wykładnicze i logarytmiczne:
- definicje, podstawowe własności i wykresy
- równania i nierówności wykładnicze i logarytmiczne
- szczególne zwrócenie uwagi na znaczenie monotoniczności obu funkcji przy rozwiązywaniu nierówności
- funkcje potęgowe

Ciągi liczb rzeczywistych:
- obliczanie granic ciągów liczb rzeczywistych, z zastosowaniem podstawowych twierdzeń (o granicy iloczynu lub ilorazu ciągów, o trzech ciągach)
- rozpoznawanie ciągów zbiegających do liczby e lub jej potęg

Granice funkcji:
- obliczanie granic funkcji w punkcie, w tym granic lewo- i prawostronnych
- korzystanie z rachunku granic skończonych
- obliczanie granic niewłaściwych w punkcie i znajdowanie asymptot pionowych
- obliczanie granic funkcji w nieskończoności i znajdowanie asymptot poziomych i ukośnych
- rozwiązywanie zadań z funkcjami zbiegającymi do liczby e oraz z funkcją sin(x)/x
Ciągłość funkcji:
- badanie ciągłości funkcji w punkcie oraz na przedziale
- ciągłość funkcji elementarnych
- korzystanie z twierdzeń o ciągłości funkcji zbudowanych z funkcji ciągłych, w tym złożenia takich funkcji

Pochodna funkcji:
- poznanie pochodnych funkcji elementarnych
- obliczanie pochodnych sumy, iloczynu, ilorazu i złożenia funkcji elementarnych
- pochodne wyższych rzędów

Zastosowanie pochodnych funkcji:
- znajdowanie szeregu Taylora dla prostych funkcji
- zastosowanie reguły de l'Hospitala do znajdowania granic funkcji dla różnych przypadków wyrażeń nieoznaczonych
- badanie własności funkcji z wykorzystaniem pochodnych (monotoniczność, ekstrema, punkty przegięcia, wypukłość)
- badanie przebiegu zmienności funkcji i konstrukcja wykresu

Całkowity nakład pracy studenta

- 65 godz. - zajęcia realizowane z udziałem nauczycieli: wykład + ćwiczenia: 60 godz. konsultacje: 5 godz - 45 godz. - praca indywidualna - 15 godz. - przygotowania do procesu oceniania (zaliczenia) - 125 godz. - całkowity czas pracy studenta

Efekty uczenia się - wiedza

Student: W1: wie, co to jest funkcja; zna podstawowe pojęcia dotyczące funkcji (dziedzina, zbiór wartości) i ich własności (monotoniczność, ograniczoność, parzystość, okresowość); wie, co to jest funkcja złożona; - K_W03 W2: wie co to są wielomiany i jakie operacje można na nich wykonywać; zna postać iloczynową i wie, jak ją otrzymywać; zna podstawowe pojęcia i twierdzenia związane z wielomianami; wie co to jest wartość bezwzględna i funkcja wymierna; - K_W03 W3: zna funkcje trygonometryczne i ich własności oraz wykresy; - K_W03 W4: zna definicje oraz własności funkcji wykładniczej i logarytmicznej oraz relacje między nimi;a - K_W03 W5: zna definicję ciągu i jego zbieżności; zna podstawowe twierdzenia dotyczące ciągów; - K_W03 W6: zna pojęcia i podstawowe twierdzenia związane z granicami funkcji; wie, co to jest ciągłość funkcji i jak ją badać; - K_W03 W7: zna definicję pochodnej funkcji jednej zmiennej, twierdzenia pozwalające na sprawne jej obliczanie; zna pojęcie pochodnej cząstkowej dla funkcji wielu zmiennych; wie, że pochodne odgrywają kluczową rolę w naukach przyrodniczych; - K_W03 W8: wie, jak badać przebieg zmienności funkcji; - K_W03

Efekty uczenia się - umiejętności

Student: U1: potrafi określić dziedzinę funkcji oraz wyznaczyć jej podstawowe własności (monotoniczność, ograniczoność, parzystość, okresowość); - K_U03 U2: znajduje miejsca zerowe wielomianów; rozwiązuje równania i nierówności wielomianowe, a także dla funkcji wymiernych i wartości bezwzględnej; - K_U03 U3: potrafi korzystać z własności funkcji trygonometrycznych; rozwiązuje proste równania i nierówności trygonometryczne; - K_U03 U4: rozwiązuje równości i nierówności z funkcjami wykładniczymi i logarytmicznymi; - K_U03 U5: potrafi znaleźć granice prostych ciągów, stosując do tego stosowne twierdzenia; - K_U03 U6: umie obliczać granice funkcji (również niewłaściwe); potrafi rozstrzygnąć, czy funkcja jest ciągła; - K_U03 U7: oblicza pochodne funkcji (różnych rzędów); stosuje te umiejętności do znajdowania szeregów Taylora oraz obliczania granic z reguły de l'Hospitala; - K_U03 U8: potrafi zbadać przebieg zmienności funkcji; - K_U03

Efekty uczenia się - kompetencje społeczne

K1: Kreatywność: Myśli twórczo w celu udoskonalenia istniejących bądź stworzenia nowych rozwiązań; - K_K02 K2: Sumienność i dokładność: Jest nastawiony na jak najlepsze wykonanie zadania; dba o szczegóły; jest systematyczny; - K_K03 K3: Wytrwałość i konsekwencja: Pracuje systematycznie i ma pozytywne podejście do trudności stojących na drodze do realizacji założonego celu; dotrzymuje terminów; rozumie konieczność systematycznej pracy nad wszelkimi projektami; - K_K06 K4: Samodzielność: W pełni samodzielnie realizuje uzgodnione cele, podejmując czasami trudne decyzje; - K_K07

Metody dydaktyczne

Metody dydaktyczne podające

- wykład informacyjny (konwencjonalny)

Metody dydaktyczne poszukujące

- ćwiczeniowa

Rodzaj przedmiotu

przedmiot obligatoryjny

Wymagania wstępne

Podstawowa wiedza z zakresu matematyki na poziomie liceum.

Koordynatorzy przedmiotu

Piotr Jankowski

Kryteria oceniania

Wykład: zaliczenie
Ćwiczenia: kolokwia pisemne

Kryteria oceniania:
0-50% - ndst (2)
50-60% - dst (3)
61-65% - dst plus (3+)
66-75% - db (4)
76-80% - db plus (4+)
81-100% - bdb (5)

Literatura

Literatura podstawowa:
- Roman Leitner, Zarys matematyki wyższej dla studentów części I i II, Wydawnictwo Naukowo-Techniczne, Warszawa (wiele wydań);
- Roman Leitner, Janusz Zacharski, Zarys matematyki wyższej dla studentów część III, Wydawnictwo Naukowo-Techniczne, Warszawa (wiele wydań);
- Roman Leitner, Wojciech Matuszewski, Zdzisław Rojek, Zadania z matematyki wyższej części I i II, Wydawnictwo Naukowo-Techniczne, Warszawa (wiele wydań);
- Donald A. McQuarrie, Matematyka dla przyrodników i inżynierów, tom 1, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa 2005;
- W. Krysicki, L. Włodarski, Analiza matematyczna w zadaniach, części I i II, PWN, Warszawa (wiele wydań);

Literatura uzupełniająca:
- Erich Steiner, Matematyka dla chemików, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa 2001;
- Grzegorz Decewicz, Wojciech Żakowski, Matematyka Część 1, Wydawnictwo Naukowo-Techniczne, Warszawa;
- W. Kołodziej, W. Żakowski, Matematyka Część 2, Wydawnictwo Naukowo-Techniczne, Warszawa;
- T. Trajdos, Matematyka Część 3, Wydawnictwo Naukowo-Techniczne, Warszawa;
- W. Leksiński, B. Macukow, W. Żakowski, Matematyka w zadaniach dla kandydatów na wyższe uczelnie, cz. 1 i 2, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa;
- B. Gdowski, E. Pluciński, Zbiór zadań z matematyki dla kandydatów na wyższe uczelnie, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa (wiele wydań);
- Robert Lambourne, Michael Tinker, Basic Mathematics for the Physical Sciences, Wiley 2001;
- Paul Monk, Masths for Chemistry, Oxford University Press 2006;

Więcej informacji

Dodatkowe informacje (np. o kalendarzu rejestracji, prowadzących zajęcia, lokalizacji i terminach zajęć) mogą być dostępne w serwisie USOSweb:

Strona przedmiotu 0600-S1-ChK-MATap w USOSweb