Differential Equations 1000-MS1-RowRoz

(in Polish) 1. 30 godz. – wykład 15 godz. – ćwiczenia 15 godz. – laboratorium 5 godz. – egzamin/zal-o 2. 60 godz. – bieżące przygotowanie do zajęć, studiowanie literatury 3. 30 godz. – przygotowanie do egzaminu/zal-o

(in Polish) W1: zna i rozumie pojęcie równania różniczkowego zwyczajnego i jego rozwiązania – K_W02; W2: zna i rozumie pojęcie portretu fazowego i całkowego równania różniczkowego zwyczajnego – K_W02; W3: zna i rozumie pojęcie jednoznaczności istnienia rozwiązania równania różniczkowego zwyczajnego z warunkiem początkowym – K_W02; W4: zna lokalne twierdzenie o istnieniu i jednoznaczności rozwiązań równań różniczkowych zwyczajnych – K_W02; W5: zna twierdzenie o wariacji stałych – K_W02; W6: zna i rozumie klasyfikację portretów fazowych liniowych autonomicznych równań różniczkowych zwyczajnych na płaszczyźnie – K_W02; W7: zna i rozumie pojęcie stabilnego i asymptotycznie stabilnego rozwiązania równania różniczkowego zwyczajnego – K_W02; W8: zna i rozumie pojęcie funkcji Lapunowa – K_W02; W9: zna twierdzenie o stabilności dla autonomicznych równań różniczkowych zwyczajnych – K_W02; W10: zna twierdzenie o stabilności dla liniowych autonomicznych równań różniczkowych zwyczajnych – K_W02; W11: zna twierdzenie Hartmana-Grobmana – K_W02; W12: zna i rozumie klasyfikację portretów fazowych nieliniowych autonomicznych równań różniczkowych zwyczajnych na płaszczyźnie – K_W02; W13: zna twierdzenie o bifurkacji Hopfa – K_W02; W14: zna i rozumie pojęcie stabilnego i niestabilnego cyklu granicznego – K_W02; W15: zna twierdzenie Poincaré–Bendixsona – K_W02; W16: zna podstawowe typy równań różniczkowych zwyczajnych (równania różniczkowe o rozdzielonych zmiennych, liniowe równania różniczkowe pierwszego rzędu, równania Bernoulliego, układy liniowych równań różniczkowych zwyczajnych) – K_W02; W17: zna przykłady modeli matematycznych w ekonomii – K_W01;

(in Polish) U1: potrafi sprawdzić czy dana funkcja jest rozwiązaniem równania różniczkowego zwyczajnego – K_U12; U2: potrafi stosować lokalne twierdzenie o istnieniu i jednoznaczności rozwiązania równania różniczkowego zwyczajnego – K_U06; U3: potrafi stwierdzić brak jednoznaczności rozwiązania równania różniczkowego zwyczajnego z warunkiem początkowym – K_U06; U4: potrafi rozwiązywać podstawowe typy równań różniczkowych zwyczajnych (równania różniczkowe o rozdzielonych zmiennych, liniowe równania różniczkowe pierwszego rzędu, równania Bernoulliego, układy liniowych równań różniczkowych zwyczajnych) – K_U12 ; U5: potrafi stosować twierdzenie o wariacji stałych – K_U06; U6: potrafi rysować i klasyfikować portrety fazowe liniowych autonomicznych równań różniczkowych zwyczajnych na płaszczyźnie – K_U14; U7: potrafi badać stabilność Lapunowa i asymptotyczną stabilność położeń równowagi liniowych autonomicznych równań różniczkowych zwyczajnych na płaszczyźnie – K_U14; U8: potrafi badać stabilność Lapunowa i asymptotyczną stabilność położeń równowagi nieliniowych autonomicznych równań różniczkowych zwyczajnych na płaszczyźnie stosując twierdzenie Hartmana-Grobmana – K_U14; U9: potrafi znajdować równowagę rynkową oraz określać jej stabilność Lapunowa w wybranych modelach ekonomicznych – K_U14; U13: potrafi badać istnienie oraz stabilność cykli granicznych stosując twierdzenie Poincaré–Bendixsona lub współrzędne biegunowe – K_U14;

(in Polish) K1: pracuje systematycznie – K_K02; K2: rozwija myślenie analityczne, wyobraźnię przestrzenną i rozumienie dynamicznego charakteru procesów – K_01; K3: komunikuje się w zakresie przedmiotu Równania różniczkowe wykorzystując fachową terminologie i pojęcia – K_K03; K4: widzi potrzebę ciągłego doskonalenia się i podnoszenia kompetencji zawodowych – K_K04; K5: rozumie społeczną rolę zastosowań matematyki – K_K05;

(in Polish) - pokaz - wykład informacyjny (konwencjonalny) - wykład problemowy - ćwiczeniowa - laboratoryjna - klasyczna metoda problemowa

- display

- informative (conventional) lecture
- problem-based lecture

- laboratory
- practical
- classic problem-solving

compulsory course

(in Polish) Algebra liniowa Analiza matematyczna I Analiza matematyczna II

Additional information (registration calendar, class conductors, localization and schedules of classes), might be available in the USOSweb system:

• Description of 1000-MS1-RowRoz in USOSweb