Topological nonlinear analysis 1000-M2TAN

(in Polish) 60 godzin - proseminarium; 40 godz. - praca własna - bieżące przygotowanie do zajęć, studiowanie literatury; Razem 100 godzin. 6 punkty ECTS

(in Polish) Po ukończeniu kursu 1000-M2TAN student osiąga następujące efekty (kody odnoszą się do efektów dla studiów II stopnia na kierunku matematyka): W1: zna i rozumie pojęcie i własności potoku indukowanego przez równanie różniczkowe zwyczajne (K_W03); W2: zna klasyfikację portretów fazowych równań różniczkowych w otoczeniu położenia równowagi (K_W02,K_W03); W3: zna warunki konieczne istnienia niestacjonarnych rozwiązań okresowych okresowych autonomicznych równań różniczkowych w otoczniu położenia równowagi (K_W03,K_W04); W4: zna warunki dostateczne istnienia niestacjonarnych rozwiązań okresowych okresowych autonomicznych równań różniczkowych w otoczniu położenia równowagi (K_W03,K_W04); W5: zna i potrafi zastosować twierdzenia o bifurkacji Hopfa, twierdzenia Lapunova o centrum, twierdzenie Mosera-Weinsteina, Fadella-Rabinowitza oraz Bartscha (K_W03,K_W04);

(in Polish) Po ukończeniu kursu 1000-M2TAN student osiąga następujące efekty (kody odnoszą się do efektów dla studiów II stopnia na kierunku matematyka): U1: analizuje i klasyfikuje portrety fazowe równań różniczkowych zwyczajnych (K_U04,K_U06); U2: stosuje metody linearyzacji do opisu struktury jakościowej portretu fazowego równania różniczkowego w otoczeniu położenia równowagi (K_U01, K_U04,K_U06); U3: weryfikuje warunki konieczne i dostateczne istnienia niestacjonarnych rozwiązań okresowych równań różniczkowych w otoczeniu położenia równowagi (K_U04, K_U06); U4: potrafi weryfikować założenia i stosować twierdzenia o bifurkacji Hopfa, twierdzenia Lapunova o centrum, twierdzeń Mosera-Weinsteina, Fadella-Rabinowitza oraz Bartscha (K_U04, K_U06)); U5: potrafi stosować powyższe twierdzenia do badania rozwiązań okresowych ograniczonego zagadnienia 3-ciał (K_U01, K_U02, K_U03, K_U07)

(in Polish) Po ukończeniu kursu 1000-M2TAN student osiąga następujące efekty (kody odnoszą się do efektów dla studiów II stopnia na kierunku matematyka): K1: rozumie we właściwy sposób sformułowania pytań i problemów, poprawnie posługuje się terminologią fachową (K_K02); K2: widzi potrzeby dalszego zdobywania wiedzy i doskonalenia się (K_K03); K3: przekazuje zdobytą wiedzę w zrozumiały sposób (K_K02).

- display

- discussion
- problem-based lecture

- classic problem-solving
- seminar

specific course (attribute withdrawn)

(in Polish) Studenci uczęszczający na ten wykład powinni ukończyć wcześniej kursy Analizy Matematycznej, Topologii oraz Równań Różniczkowych Zwyczajnych.

Additional information (registration calendar, class conductors, localization and schedules of classes), might be available in the USOSweb system:

• Description of 1000-M2TAN in USOSweb