Revision Course in Elementary Mathematics 1000-M1MEL

(in Polish) 30 godz. - uczestnictwo w wykładzie 60 godz. - uczestnictwo w ćwiczeniach 30 godz. - praca własna - bieżące przygotowanie do ćwiczeń 30 godz. - praca własna - przygotowanie do sprawdzianów i kolokwium Razem 150 godzin (6 ECTS)

(in Polish) Po zaliczeniu zajęć z Matematyki elementarnej 1000-M1MEL student osiąga następujące efekty (kody w nawiasach odnoszą się do efektów studiów I stopnia na kierunku matematyka). Student posiada wiedzę na temat wybranych pojęć "matematyki szkolnej" w zakresie szerszym, niż to przewiduje podstawa programowa nauczania matematyki w szkole ponadpodstawowej: W1: zna wskazane poniżej pojęcia i związanie z nimi wybrane twierdzenia "matematyki szkolnej", W2: zna przykłady ilustrujące te pojęcia i ich proste zastosowania, W3: zna przykłady ścisłej argumentacji matematycznej w kontekście pojęć znanych ze szkoły (K_W03). Realizacja powyższych efektów konieczna jest dla realizacji efektów kształcenia K_W04 i K_W05 określonych dla studiów I stopnia na kierunku matematyka. Student - zna pojęcie zbioru liczb rzeczywistych oraz jego podzbiorów: zbiorów liczb naturalnych, całkowitych, wymiernych, niewymiernych; zna podstawowe własności tych zbiorów liczbowych, - zna przykłady dowodów niewymierności liczb, - zna pojęcia silni i współczynnika Newtona w ich aspekcie algebraicznym oraz dwumian Newtona, - zna pojęcie wartości bezwzględnej - w aspekcie algebraicznym i metrycznym, - zna definicję pierwiastka arytmetycznego stopnia k liczby oraz pierwiastka nieparzystego stopnia liczby ujemnej; zna własności pierwiastków, - zna definicje potęgi o wykładniku naturalnym, całkowitym, wymiernym oraz ich własności; ma prawidłowe intuicje dotyczące potęgi o wykładniku niewymiernym, - zna pojęcie logarytmu oraz podstawowe własności logarytmów, - zna definicję funkcji oraz terminy: dziedzina, przeciwdziedzina, argument, wartość funkcji, zbiór wszystkich wartości, wykres funkcji liczbowo-liczbowej; rozumie operacyjną rolę zapisu y=f(x), - zna sformalizowane definicje zbioru wartości funkcji dla określonego zakresu argumentów, przeciwobrazu zbioru (w szczególności zbioru rozwiązań równania f(x)=b i nierówności f(x)<b,... ), - zna definicje rodzajów monotoniczności funkcji, ograniczoności i nieograniczoności funkcji, ekstremów globalnych i lokalnych, parzystości i nieparzystości, różnowartościowości, odwracalności, - zna wykresy i własności funkcji liniowych, kwadratowych, homograficznych, potęgowych, wykładniczych, logarytmicznych, trygonometrycznych i cyklometrycznych oraz ich złożeń z funkcją liniową i wartością bezwzględną, - zna pojęcie złożenia funkcji, w szczególności zna złożenia związane z podstawowymi transformacjami geometrycznymi wykresów funkcji; - zna wybrane metody rozwiązywania podstawowych równań i nierówności związanych z wymienionymi wcześniej funkcjami elementarnymi oraz ich złożeniami z wartością bezwzględną; - zna przykłady par funkcji wzajemnie odwrotnych oraz ich wykresy; - zna pojęcie wielomianu oraz jego podstawowe własności, w szczególności dwie definicje równości dwóch wielomianów, twierdzenie o reszcie, twierdzenie Bezouta oraz schemat Hornera, zna twierdzenie o rozkładzie wielomianu rzeczywistego na czynniki nierozkładalne.

(in Polish) Po zaliczeniu zajęć z Matematyki elementarnej 1000-M1MEL student osiąga następujące efekty (kody w nawiasach odnoszą się do studiów I stopnia na kierunku matematyka). Student swobodniej niż w szkole posługuje się omawianymi na zajęciach pojęciami matematycznymi poznanymi w szkole: U1: posiada pewne doświadczenie w samodzielnym prowadzeniu prostego rozumowania matematycznego w kontekście wybranych pojęć "matematyki szkolnej" oraz wyrażeniu go w zrozumiały sposób w mowie i na piśmie (K_U01), U2: w rozwiązaniach zadań "matematyki szkolnej" dostrzega elementy rachunku zdań i funkcji zdaniowych oraz rachunku kwantyfikatorów i świadomie stosuje je w bardzo prostym wnioskowaniu matematycznym (K_U02), U3: operuje pojęciem liczby rzeczywistej w różnych kontekstach (K_U06), U4: posługuje się pojęciem funkcji jednej zmiennej o wartościach rzeczywistych w różnych kontekstach (K_U09). Wymienione wyżej efekty kształcenia ujawnia, gdy: - wykonuje złożone rachunki arytmetyczne i algebraiczne wymagające stosowania zaplanowanej strategii, - rozwiązuje typowe w nauczaniu szkolnym równania i nierówności, - dowodzi proste tożsamości i nierówności, w szczególności wielomianowe i wymierne, - posługuje się pojęciem wartości bezwzględnej w jej aspekcie algebraicznym, funkcyjnym i metrycznym, - ze zrozumieniem używa pojęcia pierwiastka dowolnego stopnia oraz potęgi o wykładniku wymiernym, stosuje ich własności w przekształceniach wyrażeń arytmetycznych i algebraicznych, - używa podstawowych własności logarytmu w obliczeniach, przy rozwiązywaniu prostych równań i nierówności, - samodzielnie przeprowadza proste dowody niewymierności świadomie stosując metodę dowodzenia przez sprowadzenie do sprzeczności, - prawidłowo używa terminów: dziedzina, przeciwdziedzina, argument, wartość funkcji, zbiór wszystkich wartości, wykres funkcji, - komentuje w kontekście wskazanego wykresu funkcji: obraz konkretnego zbioru argumentów, przeciwobraz zbioru (w szczególności zbiór rozwiązań równania f(x)=b i nierówności f(x)< b, ...), rodzaje monotoniczności, ograniczoność, ekstrema globalne i lokalne, parzystość i nieparzystość, różnowartościowość, odwracalność; - w nietrudnych przypadkach stosuje sformalizowane definicje do uzasadnienia tego, że funkcja zadana wzorem posiada którąś z wymienionych powyżej własności lub jej nie posiada; - szkicuje wykresy funkcji liniowych, kwadratowych, homograficznych, potęgowych, wykładniczych, logarytmicznych, trygonometrycznych i cyklometrycznych oraz ich złożeń z funkcją liniową i wartością bezwzględną i komentuje ich własności; - transformuje wykresy wymienionych wyżej funkcji dostrzegając odpowiednie złożenia funkcji w zapisie algebraicznym i, odwrotnie, znając sposób transformowania wykresu funkcji tworzy odpowiedni opis algebraiczny; - rozwiązuje równania f(x)=b i nierówności f(x)< b,... w przypadku funkcji f wymienionych powyżej oraz niezbyt skomplikowanych złożeń funkcji (w szczególności z wartością bezwzględną); - używa pojęcia funkcji złożonej, zna warunki istnienia złożenia dwóch funkcji, określa dziedzinę funkcji złożonej; - wskazuje pary funkcji wzajemnie odwrotnych i opisuje ich własności; - wykonuje operacje na wielomianach posługując się definicją algebraiczną i definicją funkcyjną równości wielomianów; - w rozważaniach o wielomianach używa pojęcia podzielności wielomianów oraz operacji dzielenia wielomianów z resztą; - w prostych przypadkach dokonuje rozkładu wielomianu na czynniki nierozkładalne, także z użyciem twierdzenia Bezouta; - wskazuje analogie między własnościami zbioru liczb całkowitych i zbioru wielomianów o współczynnikach rzeczywistych; - wykonuje działania na funkcjach wymiernych.

(in Polish) Po zaliczeniu przedmiotu Matematyka elementarna 1000-M1MEL student osiąga następujące efekty (kody w nawiasach odnoszą się do efektów dla studiów I stopnia na kierunku matematyka): K1: zna ograniczenia własnej wiedzy i rozumie potrzebę ciągłego jej uzupełniania i pogłębiania (K_K03); K2: lepiej rozumie specyfikę języka matematycznego i potrafi precyzyjniej formułować myśli (K_K03).

(in Polish) wykłady: informacyjne i problemowe ćwiczenia: metoda poszukująca ćwiczeniowa i metoda praktyczna połączona z dyskusją

compulsory course

(in Polish)

Additional information (registration calendar, class conductors, localization and schedules of classes), might be available in the USOSweb system:

• Description of 1000-M1MEL in USOSweb