Functional analysys 1000-M1ANF

(in Polish) Godziny wymagające kontaktu z nauczycielem: 30 godz. - wykład 30 godz. -ćwiczenia 4 godz. - egzamin Praca własna: 25 godz. - bieżące przygotowanie do ćwiczeń 15 godz. - przygotowanie do zaliczenia ćwiczeń 35 godz.- studiowanie literatury 30 godz. przygotowanie do egzaminu Razem: 169 godz. - 6 ECTS

(in Polish) Po ukończeniu kursu student: - Operuje podstawowymi przestrzeniami analizy funkcjonalnej: Banacha, Hilberta, Frecheta, linowo-topologiczne, lokalnie wypukle; zna podstawowe przykłady takich przestrzeni; - Operuje pojęciem przestrzeni sprzężonej (rozumie znaczenie obiektów dualnych, w szczególności operuje pojęciem refleksywności); - Rozumie i umie stosować klasyczne twierdzenia analizy funkcjonalnej: tw. o odwzorowaniu otwartym, domkniętym wykresie, o odwzorowaniu otwartym, zasadę jednostajnej ograniczoności, twierdzenie Banacha-Alaoglu, twierdzenie Kreina-Milmana; - Rozumie pojęcia słabych topologiii w przestrzeniach Banacha i umie je wykorzystać; - Rozumie pojęcie układu ortonormalnego zupełnego w przestrzeni Hilberta i pojecie szeregu Fouriera; - W klasycznej sytuacji szeregów Fouriera funkcji okresowych rozumie związki pomiędzy regularnością (gładkością) funkcji i prędkością malenia do zera transformaty Fouriera; - Potrafi rozwijać w szereg Fouriera funkcje okresowe i całkowalne.

(in Polish) Student: - rozumie podstawową strukturę przestrzeni Banacha i Hilberta - swobodnie posluguje sie podstawowymi narzędziami analizy funkcjonalnej - potrafi samodzielnie dowodzić prostych faktów z zakresu analizy funkcjonalnej i harmonicznej.

(in Polish) Student: K1: potrafi przeprowadzić logiczne rozumowanie, wykryć luki w rozumowaniu, rozumie swoje braki w wiedzy, potrafi zadawać właściwe pytania prowadzące do wzrostu w wiedzy i rozumienia, K2: jest systematyczny i dokładny, K3: komunikuje się wydajnie za pomoc różnych narzędzi

(in Polish) wykład - podstawowe informacje, dowody ćwiczenia - klasyczna metoda rozwiązywania zadań i stawiania problemów

compulsory course

(in Polish) analiza I II, wtępne wiadomości z topologii i teorii miary, algebra liniowa

Additional information (registration calendar, class conductors, localization and schedules of classes), might be available in the USOSweb system:

• Description of 1000-M1ANF in USOSweb