Foundations of abstract algebra, selected algorithmic problems 1000-I1PAL

(in Polish) 30 godz. wykład 30 godz. ćwiczenia 50 godz. praca własna - bieżące przygotowanie do zajęć, studiowanie literatury 35 godz. praca własna - przygotowanie do egzaminu. 5 godz. zaliczenie ćwiczeń, egzamin RAZEM: 150 godz 6 pkt. ECTS

(in Polish) Po ukończeniu kursu 1000-I1PAL student osiąga następujące efekty (kody odnoszą się do efektów dla studiów 1 stopnia na kierunku informatyka - studia licencjackie i inżynierskie, s1): W1 - definiuje podstawowe wybrane pojęcia algebry m.in. takie jak grupa, grupa cykliczna i abelowa, dzielnik normalny, grupa ilorazowa, działanie grupy na zbiorze, prezentacja grupy, suma prosta podgrup grupy abelowej, pierścień wielomianów, element odwracalny, rozkład elementu na iloczyn nierozkładalnych, ideał w pierścieniu wielomianów (K_W01, s1), W2 - formułuje najważniejsze wybrane twierdzenia algebry, ilustruje je odpowiednimi przykładami (K_W01, s1), W3 - dostrzega analogie i związki pomiędzy różnymi pojęciami oraz zagadnieniami algebraicznymi, wyrażające się w podobieństwie stosowanych pomysłów i algorytmicznych metod rozwiązań (K_W01 , s1). Na kierunku matematyka (s1) efekty powiązane są z: K_W05.

(in Polish) Po ukończeniu kursu 1000-I1PAL student osiąga następujące efekty (kody odnoszą się do efektów dla studiów 1 stopnia na kierunku informatyka - studia licencjackie i inżynierskie, s1): U1 - wykonuje działania w grupach ilorazowych, w poszczególnych przypadkach wyznacza strukturę podobiektów i zadaje homomorfizmy z ilorazów (K_U01, s1), U2 - reprezentuje najprostsze grupy w terminach grup permutacji oraz za pomocą generatorów i relacji, w przypadku skończenie generowanych grup abelowych (K_U01, s1), U3 - stosuje algorytm sprowadzania macierzy całkowitoliczbowych do postaci diagonalnej do rozwiązywania układów równań liniowych nad liczbami całkowitymi i rozkładania skończonych grup abelowych na sumę prostą podgrup nierozkładalnych (K_U01, s1), U4 - wyznacza postać Jordana macierzy endomorfizmu liniowego i macierzy kwadratowej w prostych możliwych do opanowania przypadkach (K_U01, s1), U5 - znajduje największy wspólny dzielnik przy użyciu algorytmu Euklidesa oraz przeprowadza efektywne obliczenia w pierścieniu wielomianów k[x] (K_U01, s1), U6 - znajduje postać Smitha macierzy całkowitoliczbowych i wielomianowych oraz stosuje je do rozstrzygania relacji równoważności macierzy i relacji podobieństwa macierzy kwadratowych (K_U01, s1). Na kierunku matematyka (s1) efekty powiązane są z: KU_01 oraz KU_14 - K_U18.

(in Polish) Po ukończeniu kursu 1000-I1PAL student osiąga następujące efekty (kody odnoszą się do efektów dla studiów 1 stopnia na kierunku informatyka - studia licencjackie i inżynierskie, s1): K1 - sumienność i dokładność: jest nastawiony na jak najlepsze wykonanie zadania; dba o szczegół; jest systematyczny (K_K04, s1), K2 - komunikatywność: skutecznie przekazuje innym swoje myśli w zrozumiały sposób; właściwie posługuje się terminologią fachową; potrafi nawiązać kontakt w obrębie swojej dziedziny i z osobą reprezentującą inną dziedzinę (K_K02, s1). Na kierunku matematyka (s1) efekty powiązane są z: K_K04 oraz K_K03.

- informative (conventional) lecture

- presentation of a paper
- practical

elective course

(in Polish) Student powinien posiadać wiedzę z zakresu przedmiotu "Algebra liniowa z geometrią analityczną" (kursy I1ALAz i I1ALAl lub ich odpowiedniki na studiach matematycznych).

Additional information (registration calendar, class conductors, localization and schedules of classes), might be available in the USOSweb system:

• Description of 1000-I1PAL in USOSweb