Conducted in
terms:
2022/23Z, 2023/24Z, 2024/25Z, 2025/26Z
ISCED code: 0613
ECTS credits:
6
Language:
Polish
Organized by:
Faculty of Mathematics and Computer Science
Elements of set theory and mathematical logic 1000-I1LTM
- Natural numbers. Induction and recursion. Computable functions (info). Peano axioms.
- Alphabet, word, language. Recursively defined languages. Structural induction
- Propositional calculus - its syntax and semantics. Tautologies.
- Language of first order logic - introduction. Quantifiers
- Various ways of defining sets. Algebra of sets. Infinite sum and intersection.
- Cartesian product. Binary relations, operations on relations
- Equivalence relations, quotient sets (example: constructions of integer and rational numbers)
- Partial orderdering relations
- distinguished elements in posets
- properties of orderings (lineare, dense, well-ordering
- Kuratowski-Zorn lemma
- Functions (definition, image and inverse image, basic operations on functions, inverse function. Classification of functions (epi, mono ,iso)
- Cardinality theory (equipotency of sets, finite and infinite sets, enumerable and
non-enumerable sets, Cantor's theorem, cardinal numbers - Axioms of set theory (ZFC)
Total student workload
(in Polish) 30 godz. – wykład
30 godz. - ćwiczenia
50 godz. - praca własna - bieżące przygotowanie do zajęć, studiowanie literatury; konsultacje z prowadzącymi zajęcia
35 godz. praca własna - przygotowanie do egzaminu
5 godz. - zaliczenie ćwiczeń i egzamin
RAZEM: 150 godz.
6 pkt. ECTS
Learning outcomes - knowledge
(in Polish) W1: ma podstawową wiedzę w zakresie logiki matematycznej (rachunek zdań; kwantyfikatory) (K_W01)
W2: ma podstawową wiedzę w zakresie teorii zbiorów (K_W01)
W3: ma podstawową wiedzę o własnościach relacji i funkcji (K_W01)
Learning outcomes - skills
(in Polish) U1: potrafi zastosować wiedzę matematyczną do rozwiązywania prostych zadań z zakresu teorii zbiorów i logiki zdaniowej (K_U01)
U2: potrafi zastosować wiedzę matematyczną do rozwiązywania prostych zadań z zakresu teorii relacji i funkcji (K_U01)
U3: potrafi zastosować Zasadę Indukcji Matematycznej w dowodzeniu prawdziwości podstawowych wzorów (K_U01)
U4: potrafi pozyskiwać informacje z literatury, baz wiedzy, Internetu (K_U02)
Learning outcomes - social competencies
(in Polish) K1: Skutecznie przekazuje innym swoje myśli w zrozumiały sposób; właściwie posługuje się terminologią fachową; potrafi nawiązać kontakt w obrębie swojej dziedziny (K_K02)
K2: rozumie potrzebę ciągłego doskonalenia się (K_K03)
Expository teaching methods
- informative (conventional) lecture
Exploratory teaching methods
- practical
Type of course
compulsory course
Prerequisites
(in Polish) Brak wymagań wstępnych
Course coordinators
Bibliography
Bibliography:
- M. Ben-Ari, Logika matematyczna w informatyce, WNT, Warszawa 2005.
- H. Rasiowa, Wstęp do matematyki współczesnej, PWN, Warszawa (wiele wydań).
- K. Kuratowski, A. Mostowski, Teoria mnogości
PWN, Warszawa 1978
- G.Jarzembski, Elektroniczny skrypt do wykładu dostępny na stronie moodle przedmiotu
- I.A. Ławrow, Ł.L. Maksimowa, Zadania z teorii mnogości, logiki matematycznej i teorii algorytmów, PWN, Warszawa 2004.
- W. Marek, J. Onyszkiewicz, Elementy logiki i teorii mnogości w zadaniach, PWN, Warszawa (wiele wydań).
Additional information
Additional information (registration calendar, class conductors, localization and schedules of classes), might be available in the USOSweb system: