Introduction to chaos theory
0800-WTECHA
1. Logistic map: iterations; cobweb; bifurcation diagram; period doubling; Feigenbaum constants; universality; Lyapunov exponents; Sharkovskii theorem; invariant distributions
2. Two-dimensional maps; dissipative and conservative systems; relation with attractors
3. Lorenz system as an introduction to continuous-time dynamical systems
4. Pendula: damped pendulum; Duffing pendulum; double pendulum; magnetic pendulum etc.
5. Fractals; fractal dimensions; relation with chaos; examples
6. Time series analysis - experimental and observational data
7. Astrophysics; cosmos; Universe
Total student workload
Time spent in the class (45 hrs):
- participation in the discussion seminar - 45 hrs
Time devoted to self-study (45 hrs):
- solving homework assignments - 15 hrs
- preparing to classes and examination - 30 hrs
Learning outcomes - knowledge
(in Polish) W1 - zna historię odkryć w dziedzinie teorii chaosu oraz zna powszechność występowania tego zjawiska w różnych działach fizyki (astronomia s1: K_W01; fizyka s1: K_W01; fizyka techniczna s1: K_W01, K_W04; astronomia s2: K_W01, K_W05; fizyka s2: K_W01, K_W02)
W2 - wie jakie narzędzia matematyczne są użyteczne w badaniach chaosu (astronomia s1: K_W02, K_W03; fizyka s1: K_W04, K_W06; fizyka techniczna s1: K_W05; astronomia s2: K_W02; fizyka s2: K_W04)
Learning outcomes - skills
(in Polish) U1 - potrafi opisać (słowami oraz aparatem matematycznym) procesy prowadzące do powstania chaosu w układach fizycznych (astronomia s1: K_U01; fizyka s1: K_U01; fizyka techniczna s1: K_U01; astronomia s2: K_U03, K_U04; fizyka s2: K_U06, K_U07)
U2 - potrafi przeprowadzić analizę wybranych układów fizycznych dobierając najbardziej adekwatne ku temu metody matematyczne oraz zinterpretować uzyskane rezultaty (astronomia s1: K_U02; fizyka s1: K_U04; fizyka techniczna s1: K_U04; astronomia s2: K_U03, K_U06; fizyka s2: K_U01, K_U02, K_U03)
Learning outcomes - social competencies
(in Polish) K1 - zna ograniczenia własnej wiedzy i rozumie potrzebę dalszego kształcenia (astronomia s1: K_K01; fizyka s1: K_K01; fizyka techniczna s1: K_K01; astronomia s2: K_K01; fizyka s2: K_K01)
K2 - Ma świadomość i zrozumienie społecznych aspektów praktycznego stosowania zdobytej wiedzy i umiejętności oraz związanej z tym odpowiedzialności (astronomia s1: K_K04; fizyka s1: K_K04; fizyka techniczna s1: K_K02; astronomia s2: K_K04, K_K05; fizyka s2: K_K03, K_K04)
Teaching methods
Lecture, calculation exercises, computer work, discussion.
Expository teaching methods
- participatory lecture
- informative (conventional) lecture
Exploratory teaching methods
- practical
Type of course
elective course
Prerequisites
- Basic algebra (in particular, the eigenvalue problem)
- Basic analysis (derivatives, integrals, the notion of an ordinary differential equation)
- Basic statistics
Course coordinators
Assessment criteria
Written test.
Point scale:
[0,15) points: 2.0
[15,18) points: 3.0
[18,21) points: 3.5
[21,24) points: 4.0
[24,27) points: 4.5
[27,30] points: 5.0
Bibliography
● Basic literature:
• Ian Stewart, "Does God Play Dice? The New Mathematics of Chaos"
• James Gleick, "Chaos. Making a New Science"
• G. L. Baker & J. P. Gollub, "Chaotic Dynamics. An Introduction"
• S. H. Strogatz, "Nonlinear Dynamics and Chaos"
● Advanced literature:
• Edward Ott, "Chaos in Dynamical Systems"
• A. J. Lichtenberg & M. A. Liebermann, "Regular and Chaotic Dynamics"
• K. T. Aligood, T. D. Sauer & J. A. Yorke, "Chaos: An Introduction to Dynamical Systems"
● Additional materials provided during the classes.
Additional information
Additional information (registration calendar, class conductors,
localization and schedules of classes), might be available in the USOSweb system: