(in Polish) Analiza funkcjonalna 0800-ANAFUN

(in Polish) Godziny realizowane z udziałem nauczycieli (45 godz.) - udział w konwersatorium – 45 godz. Czas poświęcony na pracę indywidualną studenta ( 45 godz.): - przygotowanie do konwersatorium – 15 godz. - przygotowanie prac zaliczeniowych - 30 godz. Łącznie: 90 godz. (3 ECTS)

(in Polish) Po ukończeniu kursu student: W1: zna pojęcia przestrzeni metrycznej, unormowanej, zna podstawowe własności normy, operuje podstawowymi pojęciami topologicznymi w przypadku metrycznym; W2: podaje podstawowe przestrzenie analizy funkcjonalnej: Banacha, Hilberta, zna podstawowe przykłady takich przestrzeni; W3: zna pojęcie operatora ograniczonego i jego normy; W4: rozumie i umie stosować klasyczne twierdzenia analizy funkcjonalnej: tw. o odwzorowaniu otwartym, domkniętym wykresie, o odwzorowaniu otwartym, zasadę jednostajnej ograniczoności; W5: operuje pojęciem przestrzeni sprzężonej, zna podstawowe twierdzenia o jej postaci; W6: zna podstawowe twierdzenia dotyczące przestrzeni Hilberta: tw. Pitagorasa, tw. o rzucie ortogonalnym, o rozkładzie, tw. Riesza, tw. o operatorze sprzężonym; W7: rozumie pojęcie układu ortonormalnego zupełnego w przestrzeni Hilberta i pojecie szeregu Fouriera, potrafi rozwijać w szereg Fouriera funkcje okresowe i całkowalne; W8: zna podstawowe twierdzenia spektralne dotyczące operatorów samosprzężonych (ograniczonych i nieograniczonych); W9: zna podstawowe własności spektralne operatorów pędu i położenia. Efekty przedmiotowe W1-W9 realizują efekty kierunkowe: K_W01 dla F, K_W01 dla FT.

(in Polish) Student: U1: rozumie podstawową strukturę przestrzeni metrycznych, unormowanych, Banacha i Hilberta, ilustruje przykładami poznane definicje; U2: stosuje klasyczne twierdzenia j i swobodnie posługuje się podstawowymi narzędziami analizy funkcjonalnej; U3: potrafi samodzielnie dowodzić prostych faktów z zakresu analizy funkcjonalnej; U4: rozumie matematyczne podstawy teorii spektralnej i jej zastosowanie w fizyce kwantowej; U5: rozumie potrzebę dalszego pogłębiania swej wiedzy matematycznej. Efekty przedmiotowe U1-U4 realizują efekty kierunkowe: K_U01 dla F, K_U01 dla FT. Efekt przedmiotowy U5 realizuje efekty kierunkowe: K_U09 dla F, K_U12 dla FT.

(in Polish) K1 – jest świadomy ograniczeń swej wiedzy matematycznej Efekt przedmiotowy K1 realizują efekty kierunkowe: K_K01 dla F, K_K01 dla FT.

(in Polish) Metody dydaktyczne podające: - wykład konwersatoryjny Metody dydaktyczne poszukujące: - ćwiczeniowa

- participatory lecture

- practical

elective course

(in Polish) Podstawowa wiedza z analizy matematycznej oraz algebry liniowej.

Additional information (registration calendar, class conductors, localization and schedules of classes), might be available in the USOSweb system:

• Description of 0800-ANAFUN in USOSweb